九年级数学上册 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.5 一元二次方程根与系数的关系同步练习1 华东师大版

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1、根与系数的关系1.已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足：，则m的值是（）A．3B．1C．3或－1D．－3或12.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1，x2满足x1+x2－x1·x2<－1，则k的取值范围在数轴上表示为（）3.设方程x2+x－2＝0的两个根分别为α，β，那么(α－1)(β－1)的值等于（）A．－4B．－2C．0D．24.已知α，β是方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值是（）A．－1B．9C．23D．275.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+

2、c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，以下四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝16.若关于x的一元二次方程x2－(a+5)x+8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝_____________.7.已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根分别为a，b，则a－1+b－1＝_____________.8.已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x+a＝0的

3、两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为_____________.9.设x1，x2是一元二次方程x2+5x－4＝0的两个根，若，则m＝_____________.10.（一题多法）已知方程2x2+mx－4＝0的一根为－2，求它的另一根和m的值.11.已知关于x的方程x2－2(k－1)x+k2＝0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.12.已知一元二次方程x2+3x－1＝0的两根分别是x1，x2，请利用根与系数的关系求：（1）；（2）.13.已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2+2ax+a＝0的两个实数根.（1）是否存在实数a，使－x1

4、+x1x2＝4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由.（2）求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值.14.已知两个数的和为10，积为8，求这两个数.15.已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2+4(m－1)x+m2＝0的两个非零实数根，问：x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由.参考答案1.A解析易得α+β＝－(2m+3)，αβ＝m2，∴，即m2－2m－3＝0，∴由解得m＝3.2.C解析由根与系数的关系可得x1+x2＝－2，x1·x2＝k+1.∵x1+x2－x1·x2<－1，∴－2－k－1<－1，解得k>

5、－2.∵方程有实数根，∴b2－4ac≥0，即22－4×1×(k+1)≥0，解得k≤0，∴－20，即b2－4ac>0，而此时方程N的根的判别式∆＝b2－4ac>0，故它也有两个不相等的实数根.B选项中方程M的两根符号相同，即，而方程N的两根之积，也大于0，故方程N的两个根也是同号的.C选项中如果5是方程M的

6、一个根，则有25a+5b+c＝0①，我们只需要考虑将代入方程N看是否成立即可，代入得②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到的，故②式成立.D选项中设方程M和方程N的一个相同的根为x0，则有，整理，得，即.因为ax2+bx+c＝0是一元二次方程，所以a≠0，所以，所以x0＝±1，所以，选项D错误，故选择D．6.4解析把x＝2代入方程x2－(a+5)x+8a＝0得4－2(a+5)+8a＝0，解得a＝1，根据x1+x2＝a+5可得2+b＝a+5＝6，所以b＝4，故ab＝4.7.解析由根与系数的关系可得a+b＝6，ab＝－5，∴.8.－4解析由根与系数的关系可得m+n＝3

7、，mn＝A．∵(m－1)(n－1)＝－6，∴mn－m－n+1＝－6，即mn－(m+n)＝－7，∴a－3＝－7，解得a＝－4.9.10解析由根与系数的关系可得x1+x2＝－5，x1·x2＝－4.∵，∴，∴－8x2－48－8x1+m＝2，∴－8(x1+x2)－48+m＝2，∴40－48+m＝2，解得m＝10.10.解法1：将方程的根x＝－2代入方程，得2×(－2)2+m×(－2)－4＝0，∴m＝2.将m＝2代入原方程得2x2+2x－4＝0，即x2+x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1.即方程的另