中考数学《动点面积》专题强化练习卷

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1、动点面积专题1.如图1，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，动点与同时从点出发，运动时间为t秒，点沿方向以1单位长度/秒的速度向点运动，点沿折线运动，在上运动的速度分别为（单位长度/秒）.当中的一点到达点时，两点同时停止运动.（1）求所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点在上运动时，求的面积关于t的函数表达式及的最大值；（3）在，的运动过程中，若线段的垂直平分线经过四边形的顶点，求相应的t值.2.如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线l是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．（1）求、的

2、值；（2）如图①，连接，线段上的点关于直线l的对称点恰好在线段上，求点的坐标；（3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．3.如图，已知二次函数的图象经过三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足(是坐标原点)，求点的坐标；（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交轴与点若的面积分别为求的最大值.4.已知直线与抛物线有一个公共点，且．（Ⅰ）求抛物线顶点

3、的坐标（用含的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为．（ⅰ）若，求线段长度的取值范围；（ⅱ）求面积的最小值．5.在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A、B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为（）A．2＋3或2－3B．＋1或－1C．2－3D．－16.如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为A．B．C.D．7.已知：Rt△EFP和矩形ABCD

4、如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BD？（2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在运动过程

5、中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．8.在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即（1）在上面规定下，抛物线的顶点为.伴随直线为；抛物线与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点(点在点的右侧)与轴交于点①若求的值；②如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为，当取得最大值时，求的值.9.在平面直角坐标系中，抛物线与轴

6、交于点，其顶点记为，自变量和对应的函数值相等．若点在直线l：上，点在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设对称轴右侧轴上方的图象上任一点为，在轴上有一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出相应的点横坐标的取值范围；（3）直线l与抛物线另一点记为，为线段上一动点（点不与重合）．设点坐标为，过作轴于点，将以点，，，为顶点的四边形的面积表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出可能取得的最大值．