七年级数学上册 第一章《有理数》1.5 有理数的乘方能力培优讲义 （新版）新人教版

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1、1.5有理数的乘方知识要点：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂都是0.2.有理数的混合运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.4.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）.5.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这个数称之为近似数.6.精确度：近似数与准确数的接近程度.温馨提示：1.分数、负数的底数要用小括号括起来.2.的底数是a，指数是n，读作a

2、的n次幂.的底数是a，指数是n，读作a的n次幂的相反数.的底数是－a，指数是n，读作－a的n次幂.3.个位的右边是十分位，不要说成十位；同样十分位的右边是百分位，不要说成百位.4.对比较大的数近似时，常用科学记数法表示出这个数，然后再取近似值.方法技巧：1.用科学记数法表示一个数时，n=原数整数数位－1.2.是1万，是1亿.3.若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.4.阅读理解型题目的解题步骤：（1）仔细阅读材料；（2）根据问题迅速搜索“信息区”；（3）对信息进行仔细地分析辨别，去伪存真、去粗留精；（4）经过组合、抽象概括、提炼，得出相关结论．专题

3、一利用乘方进行运算1、计算=______________；=______________；=______________；=______________；=______________；2、计算：（1）3÷×(－)；（2）－12－；（3）.3、你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？专题二利用乘方解决规律问题4、观察下列算式：21=2，22=

4、4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是.5、观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________.6、在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形。（1）请你利用这个几何图形求的值为__________.（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几

5、何图形.专题三对科学记数法与近似数的考查7、南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为()A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1058、小惠测量一根木棒的长度，由四舍五入得到的近似数为2.8米，则这根木棒的实际长度的范围是（）A.大于2米，小于3米B.大于2.7米，小于2.9米C.大于2.75米，小于2.84米D.大于或等于2.75米，小于2.85米9、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）2.604（精确到0.1）；（2）0.0269

6、5（精确到万分位）； （3）20543（精确到百位）．10、下面是在博物馆里的一段对话管理员：小同学，这个化石有800002年了．参观者：你怎么知道得这么精确？管理员：两年前，有个考古学家参观过这里，他说这个化石有80万年了，现在，两年过去了，所以是800002年。管理员的推断对吗？为什么？专题四考查非负数的性质11、若则x+y=.12、已知则=.答案:1.解析:＝；＝；＝;=;.2.解析：（1）原式=9÷×(－)=－9×(×)=－9；（2）原式=－1－=－1+1=0；（3）原式=－1×(－6)×6－(－27)×=36+9=45.3.解析：设第n次捏合后

7、有128根面条，则2n=128=27，因此n=7；捏合10次后有210=1024根细面条．答：捏合7次后有128根细面条．捏合10次后有1024根细面条．4.8解析:观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环.∵15÷4=3…3,∴215的个位数字是8．5.10000或1002解析：观察发现，每个等式的左边数字个数为奇数，且这些数字都关于中间数左右对称，等号右边的数字是一个完全平方数，且恰好是左边中间数的平方，因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000或1002.6.解析：（1）.（2）答案不唯一，如图1或如图2或如图3或如图4等.

8、7.C解析:350万=350×10000=3500000=3.5×106．8.D