2019-2020年高三上学期第三次测验数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第三次测验数学文试题含答案本试卷共4页，共20题，满分150分，考试用时120分钟．试卷类型：A注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂试卷类型．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的

2、答案无效．第一部分选择题（共40分）一﹑选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条2．已知函数数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3B．－1C．1D．33．等差数列{an}的前n项和是Sn，a3＋a8>0,S9<0,则S1,S2,S3,……,Sn中最小的是（）A．S9B．S8C．S5D．S44．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个

3、平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．③和④Ｄ．②和④5．若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（）A．０个B．１个C．2个D．３个6．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．7．平面内有∠BOC=600，OA是的斜线，OA与∠BOC两边所成的角都是450，

4、且OA=1，则直线OA与平面所成的角的正弦值是（）A．B．C．D．8．数列{na＋b}中，a,b为常数,a>0，该数列前n项和为Sn，那么当n≥2时有（）A．Sn≥n(a＋b)B．Sn≤an2＋bnC．an2＋bn

5、α

6、＝1，

7、β

8、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．11．已知x＝11，则＝.12．若数列{an}满

9、足a1＝5,an＋1＝(n∈N)，则其前10项和是_____.13．已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,-3)，动点P(x，y)满足不等式0≤·≤1,0≤·≤1，则z＝·的最大值为____________．14．已知集合A＝与B＝，若,则的范围是_______三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分12分）已知函数f(x)＝2cosxsin(x＋)－.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T；(Ⅱ)若△ABC的三边a，b，c满足b2＝ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确

10、定此时f(B)的最大值．16.(本小题满分12分)在，已知，求角A，B，C的大小．17.（本题满分14分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．（Ⅰ）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.（Ⅱ）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？18．(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所

11、成的角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.19.（本题满分14分）已知f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn，且a1,a2,a3,……,an组成等差数列(n为正偶数)，又f(1)＝n2,f(－1)＝n,(Ⅰ)求数列的通项公式an；(Ⅱ)试比较f()与3的大小，并说明理由．20．（本题满分14）已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2（e=2.71828…是自然对数的底数）(Ⅰ)求实数b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)当a＝1时，是否同时存在