2019-2020年高三上学期第一次诊断考试数学试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次诊断考试数学试题含答案一、填空题（每小题5分，计70分）1．已知集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∪B中元素的个数为▲.2．已知复数满足（为虚数单位），则的模为▲.3．已知命题，．若命题是真命题，则实数的取值范围是▲4.在平面直角坐标系中，已知向量a=(1，2)，(3，1)，则▲.5．函数的最小正周期为▲.6．已知直线：和：，则的充要条件是▲．7．已知为锐角，，则▲．8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为▲.9．在中,,,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为▲.10.如图，四边形ABCD是

2、边长为1的菱形，，E是BC的中点，则＝▲．11.已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为▲.12．已知，若实数满足，则的最小值是▲.13.已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为▲．14．已知函数是定义域为上的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是▲.二、解答题（共6道题，计90分）15．（本题满分14分）已知向量a，b满足

3、a

4、=2，

5、b

6、=1，

7、a－b

8、=2．（1）求a·b的值；（2）求

9、a+b

10、的值．16.（本题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值．17．（本题满分15分）已知命题:关于实

11、数的方程有两个不等的负根；命题:关于实数的方程无实根．（1）命题“或”真，“且”假，求实数的取值范围．（2）若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时，的取值集合为N．当时，求实数的取值范围．18．（本题满分15分）给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．（1）求实数a，b的值；（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．19．（本题满分16分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧

12、AB，该圆弧所在圆的圆心为O．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上)．过O作OP^AB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P．已知OP＝10，MP＝6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）．（1）按下列要求建立函数关系式：(i)设∠POF＝θ(rad)，将S表示成θ的函数；EBGANDMCFOHP(第19题图)(ii)设MN＝x(m)，将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？20．（本题满分16分）设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称

13、，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．江苏省运河中学xx学年度高三第一次诊断考试数学答题纸一、填空题：本大题共14小题，共计70分1．________________2．_____________3．_______________4．____________5．_______________6．______________7．_______________8．____________9．_______________10．____________11．______________12．___________13．________

14、_______14．_______________二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）16．（本小题满分14分）17.（本小题满分15分）18.（本小题满分15分）19．（本小题满分16分）20．（本小题满分16分）江苏省运河中学xx学年度高三第一次诊断考试数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）21．【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）ABCOEFD如图，⊙O

15、是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，