山东省聊城市2019届高三一模数学(理)试题(含解析)

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1、2019年山东省聊城市高考数学一模试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的.)1.已知函数y=lg(x+1)的定义域为集合A,集合B={﹣1,0,1,2},则A∩B=(  )A.{﹣1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{﹣1,0,1,2}2.设z=+2+i,则复数z的虚部为(  )A.2B.2iC.1D.i3.已知向量=(1,1),2+=(4,3),=(x,﹣2),若∥,则x的值为(  )A.4B.﹣4C.2D.﹣24.记Sn为等比数列{an}的前n项和

2、,若2S3=S4+S5,a1=1,则a6=(  )A.1B.32C.64D.﹣325.AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是(  )A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好6.设函数f(x)=sinx﹣cosx,若对于任意的x∈R,都

3、有f(2θ﹣x)=f(x),则sin(2θ﹣)=(  )A.B.﹣C.D.﹣7.如图,圆柱的轴截面ABCD为正方形,E为弧的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为(  )A.B.C.D.8.设函数f(x)=+a,若f(x)为奇函数,则不等式f(x)>1的解集为(  )A.(0,1)B.(﹣∞,1n3)C.(0,ln3)D.(0,2)9.已知圆O的半径为1,在圆O内随机取一点M,则过点M的所有弦的长度都大于的概率为(  )A.B.C.D.10.数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有刍甍(méng),下广三丈,袤(mào)四丈

4、;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2丈,高1丈,问它的体积是多少?”.现将该楔体的三视图给出,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,则该楔体的体积为(单位:立方丈)(  )A.5.5B.5C.6D.6.511.已知双曲线=1(a>0,>0)的右焦点为F,虚轴的上端点为B,P为左支上的一个动点,若△PBF周长的最小值等于实轴长的3倍,则该双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.12.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=x+a无实根,则实数a的取值范围为

5、(  )A.(﹣∞,0)∪(,1)B.(﹣1,0)C.(0,)D.(0,1)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.若x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为  .14.某校举行“我爱我的祖国”征文比赛,从6名获得一等奖的同学中选出3名同学发表获奖感言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,则不同发言顺序的种数为  .(用数字作答)15.记数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=n2+n,则数列{}的前14项的和等于  16.抛物线C:y2=4x的焦点为F,动点P在抛物线C上,点A(﹣1,0),当取得最小值时,直

6、线AP的方程为  .三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每一个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3BD,cos∠BAD=.(1)求cos∠ABD;(2)若AD=4,CD=3,求BC.18.(12分)在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,平面ACC1A1⊥平面ABC,AC=2,AA1=AB=4,∠BAC=120°,∠ACC1=60°.(1)证明:AC1⊥BC;(2)求直线CB1与平面ABB1

7、A1所成角的正弦值.19.(12分)已知平行四边形OMAN的三个顶点M,A,N都在椭圆C:+y2=1,O为坐标原点.(1)当点A的坐标为(1,)时,求直线MN的方程;(2)证明:平行四边形OMAN的面积为定值.20.(12分)某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过1kg的包裹收费10元;重量超过1kg的包裹,除1kg收费10元之外,超过1kg的部分,每超出1kg(不足1kg时按1kg计算)需再收5元.公司从承揽过的包裹中,随机抽取100件,其重量统计如下:包裹重量(单位:kg)(0,1](1,2](2,3](3,4](4,5

8、]包裹件数43301584公司又随机抽取了60天的揽件数,得到频数分布表如下:揽件数[0,100)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]天数6630126以记录的60天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率(1)计算该公司3天中恰

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