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《2019-2020年高考数学二轮复习 4.1等差数列与等比数列专题能力训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学二轮复习4.1等差数列与等比数列专题能力训练一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.若{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(xx课标全国Ⅱ,文5)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=( )A.5B.7C.9D.113.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=( )A.7B.8C.1
2、5D.164.(xx浙江杭州第二次教学质量检测,文4)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且满足,则a1a5=( )A.24B.8C.8D.165.(xx浙江宁波镇海中学5月模拟,文6)已知数列{an},{bn}都是公差为1的等差数列,b1是正整数,若a1+b1=10,则+…+=( )A.81B.99C.108D.1176.(xx浙江嵊州第二次教学质量调测,文4)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a4=8,且Sn+1=pSn+1,则实数p的值为( )A.1B.2C.D.47.设{an},{bn}分别为等差数列与等比数列,且a1=b1=4,a4
3、=b4=1,则以下结论正确的是( )A.a2>b2B.a3b5D.a6>b6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.(xx浙江嘉兴下学期教学测试,文11)已知等差数列{an}的公差d≠0,首项a1=4,且a1,a5,a13依次成等比数列,则该数列的通项公式an= ,数列{}的前6项和为 . 9.(xx福建,文16)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于 . 10.已知a,b,c是递
4、减的等差数列,若将其中两个数的位置互换,得到一个等比数列,则= . 11.(xx浙江宁波镇海中学5月模拟考试,文14)已知{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=2,b1=1,a2=b2,2a4=b3,且存在常数α,β,使得an=logαbn+β对每一个正整数n都成立,则αβ= . 三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)(xx浙江嘉兴教学测试(二),文17)已知数列{an}是等比数列,且满足a2+a5=36,a3·a4=128.(1)求数列{an}的
5、通项公式;(2)若数列{an}是递增数列,且bn=an+log2an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.13.(本小题满分15分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足(1-q)Sn+qn=1,且q(q-1)≠0.(1)求{an}的通项公式;(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.14.(本小题满分16分)(xx广东,文19)设数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=,a3=,且当n≥2时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.(1)求a4的值;(2)证明:为等比数列;(3)求数列{an}的通项公式
6、.参考答案1.D 解析:等比数列{an}为递增数列的充要条件为故“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.2.A 解析:由a1+a3+a5=3,得3a3=3,解得a3=1.故S5==5a3=5.3.C 解析:设数列{an}的公比为q,则由题意得4a2=4a1+a3,即4a1q=4a1+a1q2,即q2-4q+4=0,得q=2.∴S4==15.4.C 解析:因为,所以,因为an>0,所以a1a2=4,a3a4=16,解得=2,q=,所以a1a5=q4=2×()4=8,故选C.5.D 解析:因为a1+b1=10,b1是正整数,所以可以分以
7、下几种情况:①当a1,b1为1和9时,=a9=9,=a10=10,前9项和为+…+=9+10+…+16+17=117;②当a1,b1为2和8时,=a8=9,=a9=10,前9项和为+…+=9+10+…+16+17=117;③当a1,b1为3和7时,=a7=9,=a8=10,前9项和为+…+=9+10+…+16+17=117;……;⑨当a1,b1为9和1时,=a7=9,=a8=10,前9项和为+…+=9+10+…+16+17=117,故+…+=117,因此应选D.6.B 解析:因为数列{an}是等比数列,由Sn+1=pSn+1得Sn+2=pSn+1+1,两式相
8、减得=p,所以公比q=p,由Sn+1=pSn+1得a
