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《2019-2020年高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题五 解析几何专题限时训练17 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学二轮专题复习专题突破篇专题五解析几何专题限时训练17文一、选择题(每小题5分,共25分)1.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴长的最小值为( )A.1B.C.2D.2答案:D解析:设椭圆C:+=1(a>b>0),则使三角形面积最大时,三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点,所以S=×2c×b=bc=1≤=,所以a2≥2,所以a≥,所以长轴长2a≥2.故选D.2.经过椭圆+=1的右焦点任意作弦AB,过A作直线x=4的垂线AM,垂足为M,则直线BM必经过定点( )A.(2,0)B.C.(3,0)D.答案:B解析:依题意,选取过椭
2、圆+=1的右焦点且垂直于x轴的弦AB,则A,B的坐标分别为,,所以过点A作直线x=4的垂线,垂足为M,所以直线BM的方程为y=x-,由于所给选项均为x轴上的点,而直线BM与x轴的交点为.故选B.3.如图,已知点B是椭圆+=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过B作斜率为1的直线交椭圆于点M,点P在y轴上,且PM∥x轴,·=9,若点P的坐标为(0,t),则t的取值范围是( )A.(0,3)B.(0,3]C.D.答案:C解析:因为P(0,t),B(0,-b),所以M(t+b,t).所以=(0,t+b),=(t+b,t+b).因为·=9,所以(t+b)2=9,t+b=3.因为03、0,b>0)渐近线的距离为,点P是抛物线y2=8x上的一动点,P到双曲线C的焦点F1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为( )A.-=1B.y2-=1C.-x2=1D.-=1答案:C解析:由题意得,抛物线y2=8x的焦点F(2,0),双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程为ax-by=0,∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C:-=1(a>0,b>0)渐近线的距离为,∴=,∴a=2b.∵P到双曲线C的上焦点F1(4、0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,∴5、FF16、=3,∴c2+4=9,∴c=,∵c2=a2+b2,a=2b,∴a=2,b=1.∴双曲线的方程为-x2=1.故选C.5.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若双曲线上存在点P满足=,则该双曲线的离心率的取值范围为( )A.(1,+1)B.(1,)C.(,+∞)D.(+1,+∞)答案:A解析:根据正弦定理得=,所以由=,可得=,即==e,所以7、PF18、=e9、PF210、.因为e>1,所以11、PF112、>13、PF214、,点P在双曲线的右支上.15、PF116、-17、PF218、=e19、PF220、-21、PF22、223、=24、PF225、26、e-127、=2a.解得28、PF229、=,因为30、PF231、>c-a,所以>c-a,即>e-1,即(e-1)2<2,解得1-1,所以e∈(1,+1).故选A.二、填空题(共3小题,满分15分)6.(xx·沈阳二模)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,△ABC的顶点都在抛物线上,且满足++=0,则++=________.答案:0解析:F,设点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),由++=0知,++=(0,0),故y1+y2+y3=0,∵===,同理可知=,=,∴++==0.7.P为双曲线x2-=1右支上一点,M,N分别是圆(x+4)2+y32、2=4和(x-4)2+y2=1上的点,则33、PM34、-35、PN36、的最大值为________.答案:5解析:已知两圆圆心(-4,0)和(4,0)(记为F1和F2)恰为双曲线x2-=1的两焦点.当37、PM38、最大,39、PN40、最小时,41、PM42、-43、PN44、最大,45、PM46、最大值为P到圆心F1的距离47、PF148、与圆F1半径之和,同样49、PN50、min=51、PF252、-1,从而53、PM54、-55、PN56、=57、PF158、+2-(59、PF260、-1)=61、PF162、-63、PF264、+3=2a+3=5.8.(xx·湖南卷)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,65、则=________.答案:1+解析:由正方形的定义可知BC=CD,结合抛物线的定义得点D为抛物线的焦点,所以66、AD67、=p=a,D,F,将点F的坐标代入抛物线的方程得b2=2p=a2+2ab,变形得2--1=0,解得=1+或=1-(舍去),所以=1+.三、解答题(9题12分,10题、11题每题14分,共40分)9.如图,经过点P(2,3),且中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆M的离心率为.(1)求椭圆M的方程;(2)若椭圆M的弦PA,PB所在直线分别交x轴
3、0,b>0)渐近线的距离为,点P是抛物线y2=8x上的一动点,P到双曲线C的焦点F1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为( )A.-=1B.y2-=1C.-x2=1D.-=1答案:C解析:由题意得,抛物线y2=8x的焦点F(2,0),双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程为ax-by=0,∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C:-=1(a>0,b>0)渐近线的距离为,∴=,∴a=2b.∵P到双曲线C的上焦点F1(
4、0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,∴
5、FF1
6、=3,∴c2+4=9,∴c=,∵c2=a2+b2,a=2b,∴a=2,b=1.∴双曲线的方程为-x2=1.故选C.5.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若双曲线上存在点P满足=,则该双曲线的离心率的取值范围为( )A.(1,+1)B.(1,)C.(,+∞)D.(+1,+∞)答案:A解析:根据正弦定理得=,所以由=,可得=,即==e,所以
7、PF1
8、=e
9、PF2
10、.因为e>1,所以
11、PF1
12、>
13、PF2
14、,点P在双曲线的右支上.
15、PF1
16、-
17、PF2
18、=e
19、PF2
20、-
21、PF
22、2
23、=
24、PF2
25、
26、e-1
27、=2a.解得
28、PF2
29、=,因为
30、PF2
31、>c-a,所以>c-a,即>e-1,即(e-1)2<2,解得1-1,所以e∈(1,+1).故选A.二、填空题(共3小题,满分15分)6.(xx·沈阳二模)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,△ABC的顶点都在抛物线上,且满足++=0,则++=________.答案:0解析:F,设点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),由++=0知,++=(0,0),故y1+y2+y3=0,∵===,同理可知=,=,∴++==0.7.P为双曲线x2-=1右支上一点,M,N分别是圆(x+4)2+y
32、2=4和(x-4)2+y2=1上的点,则
33、PM
34、-
35、PN
36、的最大值为________.答案:5解析:已知两圆圆心(-4,0)和(4,0)(记为F1和F2)恰为双曲线x2-=1的两焦点.当
37、PM
38、最大,
39、PN
40、最小时,
41、PM
42、-
43、PN
44、最大,
45、PM
46、最大值为P到圆心F1的距离
47、PF1
48、与圆F1半径之和,同样
49、PN
50、min=
51、PF2
52、-1,从而
53、PM
54、-
55、PN
56、=
57、PF1
58、+2-(
59、PF2
60、-1)=
61、PF1
62、-
63、PF2
64、+3=2a+3=5.8.(xx·湖南卷)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,
65、则=________.答案:1+解析:由正方形的定义可知BC=CD,结合抛物线的定义得点D为抛物线的焦点,所以
66、AD
67、=p=a,D,F,将点F的坐标代入抛物线的方程得b2=2p=a2+2ab,变形得2--1=0,解得=1+或=1-(舍去),所以=1+.三、解答题(9题12分,10题、11题每题14分,共40分)9.如图,经过点P(2,3),且中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆M的离心率为.(1)求椭圆M的方程;(2)若椭圆M的弦PA,PB所在直线分别交x轴
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