2019-2020年高三上学期11月学科统练测试数学（文）试题含答案

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1、学科统练2019-2020年高三上学期11月学科统练测试数学（文）试题含答案一选择题（每题只有一个正确选项，计50分）1.若集合，，则=A.B.C.D.2、已知复数为纯虚数，则为（）A．0B．C．D．3、在三角形ABC中，若，则的值是（）A.B.C.D.4．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]　　　B．[1，＋∞)C．[－1，＋∞)　　D．(－∞，－3]5.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题①若，则②若③若④若其中正确命题的个数是（A）4(B)3

2、(C)2(D)16．若是幂函数，且满足，则=（）A.B.C.2D.47.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）A.B.C.D.8、设函数在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9．一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．③④D．②④10.已知函数则的大致图象是（  ）A．  B． C．     D． 二填空题（每题5分，计25分，请将答案写在第二卷对应横线处）11.已知实数满足约束条件，则的最小值是_______

3、_____12.已知函数(e是自然对数的底数)，若，则=________13已知向量a，b满足

4、a

5、＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则

6、λ

7、＝________．  14．若函数满足f(a+x)=f(a-x)，则的值为__________15.为等差数列的前项和，若，则   ．三解答题（本大题共六小题，计75分）16、（12分）在中，内角A、B、C的对边分别为，向量，且（1）求锐角B的大小；（2）已知，求的面积的最大值。17（12分）如图，菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求三棱

8、锥的体积.ABABCCDMODO18.（12分）已知数列的前项和为，且满足，(且)．（1）求证：数列是等差数列；（2）求和.19（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,.（1）求证：平面;（2）平面平面（3）当四棱锥的体积等于时,求的长.20．（本小题满分13分）已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数f′(x)＝2x＋2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2n·an，Tn是数列{bn}的前n项和，求T

9、n.21.（本小题满分14分）已知函数，（）.（1）a>0时，求函数的单调区间；（2）求证：当时，对于任意，总有成立.山东省北镇中学xx级高三学科统练数学试题答案（文科）xx.11一．选择题二．填空题三．解答题16解：（1）由得整理得为锐角………………5’（2）由余弦定理得4=………………10’解（１）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.……2分因为平面,平面，………4分所以平面.……………6分（２）三棱锥的体积等于三棱锥的体积.……………7分由题意，,因为,所以，.…………8分又因为菱形，所以.………

10、…9分因为,所以平面，即平面…………10分所以为三棱锥的高.……………11分的面积为，……13分所求体积等于.……………14分解（１）证明：当时，，①……………2分由上式知若，则，由递推关系知，∴由①式可得：当时，……………4分∴是等差数列，其中首项为，公差为.……………6分(2)，.……………8分当时，，……………10分当时，不适合上式，……………12分∴……………14分解析：（1）证明：∵在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB，…（1分）∵OM⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，…（3分）山东省中学联盟∴

11、OM∥平面PAB．…（4分）（2）证明：∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，…（5分）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．…（6分）∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，…（8分）∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．…（10分）（3）解：∵底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴，…（11分）∵四棱锥P﹣ABCD的高为PA，∴，得…（12分）∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．…（13分）在Rt△PAB中，．…（14分）20．[解析]　(1)设f(x)＝

12、ax2＋bx，f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x，------------2分∴Sn