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《2019-2020年高考数学一轮复习几何证明选讲第一节相似三角形的判定及有关性质习题理选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习几何证明选讲第一节相似三角形的判定及有关性质习题理选修[基础达标] 一、选择题(每小题5分,共5分)1.△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,下列条件中,不能判定DE∥BC的是( )A.AD=5,AB=8,AE=10,AC=16B.BD=1,AD=3,CE=2,AE=6C.AB=7,BD=4,AE=4,EC=3D.AB=AC=9,AD=AE=8C 【解析】对应线段必须成比例,才能断定DE和BC是平行关系,显然C中的条件不成比例.二、填空题(每小题5分,共20分)2.一个等腰梯形的周长是80,如果它的中
2、位线长与腰长相等,它的高是12,则这个梯形的面积为 . 240 【解析】设腰长为x,则上底与下底的和为2x,所以4x=80,x=20,则该梯形的面积为×40×12=240.3.(xx·湛江月考)如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,若BC=3,DE=2,DF=1,则AB的长为 . 【解析】因为DE∥BC,所以.又EF∥CD,所以,所以AF=2,又,AD=3,所以AB=.4.如图,在四边形ABCD中,EF∥BC,FG∥AD,则= . 1 【解析】由已知得=1.5.已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFC内接于△
3、ABC,DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,则= . 【解析】∵EF∥BC,∴△AFE∽△ACB,∴AF∶FE=AC∶CB,又∵AC=1,BC=2,四边形DEFC为正方形,即FE=FC,∴AF∶FC=AC∶CB=1∶2.三、解答题(每小题10分,共30分)6.如图,在△ABC中,作直线DN平行于中线AM,设这条直线交边AB于点D,交边CA的延长线于点E,交边BC于点N.求证:.【解析】因为AM∥EN,所以,又因为MB=MC,所以.7.如图,等边△DEF内接于△ABC,且DE∥BC,已知AH⊥BC于点H,BC=4,AH=,求△
4、DEF的边长.【解析】因为DE∥BC,设DE=x,则GH=x,所以,则,解得x=.8.如图,E,F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点,且.求证:∠AEF=∠FBD.【解析】设AF=1,则FD=2,BE=1,AE=2,AD=3.作FM⊥BD于点M,因为ABCD是正方形,所以∠FDM=45°,所以FM=,BD=3,所以BM=2,所以.又,∠A=∠BMF,所以△AEF∽△MBF,所以∠AEF=∠FBD.[高考冲关] 1.(5分)如图,在△ABC中,点D为BC中点,点E在CA上,且CE=EA,AD,BE交于点F,则= . 4 【解析】过
5、点C作CG∥AD交BE的延长线于点G,则△CEG∽△AEF,所以=2,则CG=AF.又△BFD∽△BGC,所以,所以CG=2FD,则AF=2FD,则=4.2.(5分)在△ABC和△DBC中,,若△ABC与△DBC的周长之差为12,则△ABC的周长为 . 21 【解析】由相似三角形的性质定理知相似三角形的周长的比等于相似比,设△ABC的周长为x,则,解得x=21.3.(5分)如图,在四边形ABCD中,AC,BD交于O,过O点作AB的平行线分别交AD,BC于E,F,交DC的延长线于G,若GE=4,GF=1,则GO= . 2 【解析】
6、延长CG,AB交于点H,因为GO∥HB,所以,所以,即,同理可得,所以,即GO2=GE·GF,所以GO=2.4.(10分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,M是AD上一点,BM,CM的延长线分别交AC,AB于点F,E.求证:EF∥BC.【解析】延长AD至G,使DG=MD,连接BG,CG.∵BD=DC,MD=DG,∴四边形BGCM为平行四边形.∴EC∥BG,FB∥CG.∴,∴,∴EF∥BC.5.(10分)如图,AD,BE是△ABC的两条高,DF⊥AB,垂足为点F,直线FD交BE于点G,交AC的延长线于点H,求证:DF2=GF·HF.【解析】
7、因为DF⊥AB,BE⊥AH,所以∠H+∠BAC=90°,∠GBF+∠BAC=90°,所以∠H=∠GBF.因为∠AFH=∠GFB=90°,所以△AFH∽△GFB,所以,即AF·BF=GF·HF.又在直角三角形ABD中,FD⊥AB,所以DF2=AF·BF,所以DF2=GF·HF.6.(10分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM.(2)若DB=9,求BM.【解析】(1)因为E是AB的中点,所以AB=2EB,因为AB=2CD,所以CD=EB.又AB∥
8、CD,所以四边形CBED是平行四边形.所以CB∥DE,所以所以△EDM∽△FBM.(2)由(1)知,因为F是BC的中点,所以DE=2BF,所以DM=2BM.所以BM=DB=3.7
