2019-2020年高一下学期期末调研考试数学试题

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1、2019-2020年高一下学期期末调研考试数学试题说明：本试题共20题，考试时间120分钟．参考公式：样本数据的方差，其中.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在题中横线上．1．求值：．2．已知向量，，其中R，若，则实数的值为．3．已知点在幂函数的图象上，则该函数的解析式．4．一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为．5．已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为．6．

2、在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．（第8题图）（第7题图）7896256482（第6题图）7．若，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为，则应输入的值为．8．如图，在一个半径为3，圆心角为的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是．9．在中，若，，，则．10．已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是．（填序号）①，，；②，，；③，，；④，，．11．过直线上一点作圆的两条切线，．若，关于直线对称

3、，则点到圆心的距离为．12．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值是．13．若圆上至少有三个不同点到直线l：的距离为，则直线l的斜率的取值范围为．ABCMNHOG（第14题图）14.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，，，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，则根据定理可求得的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共计9

4、0分．请在试卷相应位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．16．（本小题满分14分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．分组频率0.00010.00020.00030.00040.000510001500xx2500300035004000月收入(元)频率/组距［1000,1500）［1500,xx）0.0004［xx,2500）［2500,3000）0.0005［3000,35

5、00）［3500,4000］0.0001合计（1）根据频率分布直方图完成以上表格；（2）用组中值估计这10000人月收入的平均值；（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［xx，3500）（元）月收入段应抽出多少人？17．（本小题满分14分）某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测．（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．①抽检的2件产品全是一等品的概率是多

6、少？②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有多少件？18．（本小题满分16分）已知函数（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为．（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值．19．（本小题满分16分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点，，，，，．（1）若，求点的坐标；（2）若四边形为平行四边形且面积为，求的最大值．xOyBAPQ(第19题图)20．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，

7、已知圆O：，圆O1的圆心为O1，且与圆O交于点，过点P且斜率为k的直线l分别交圆O，O1于点A，B．（1）若，且，求圆O1的方程；（2）过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O，O1于点C，D．当m为常数时，试判断是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．数学试题参考答案与评分标准一、填空题（每题5分，共70分）1．2．3．4．85．6．47．8．9．110．④11.12．213.14．二、解答题（共90分）15．（1）由，，得，所以，……………………………………………………………4分.………………………

8、……………………………………6分（2）由，…………………………………………8分又，所以，因此，……………………………10分，………………………………………………………………………………12分.…………………………………14分16．解：（1）分组频率［1000,1500）0.100.0002［1500,xx）0.200