2019-2020年高三第八次适应性考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三第八次适应性考试数学（理）试题含答案一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知为实数,若复数为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（）A．4B．C．D．3．在等比数列中，若，是方程的两根，则（）A．B．C．D．4．命题“，或”的否定形式是（）A．，或B．，或C．，且D．，且5．由曲线和曲线所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图

2、如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．7．在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（）A．B．C．D．8．已知的三个顶点,,的坐标分别为，O为坐标原点，动点满足，则的最小值是（）A．B．C．D．9．已知实数满足，则的最大值为（）A．9B．17C．5D．1510．已知函数(为常数,)在处取得最小值,则函数是（）A.最大值为且它的图象关于点(p,0)对称B.最大值为且它的图象关于点对称C.最大值为且它的图象关于直线对称D.最大值为且它的图象关于直线对称11．已知点A是抛物线的对称轴与准

3、线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足，当取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．设函数，，，（），记，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13.已知,则的值为；14.阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的整数共有个；15.若则=；16.设函数为上的

4、可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知等比数列的前项和（为常数）．（Ⅰ）求及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．(本小题满分12分)在四棱锥中，⊥平面，∥，，．(Ⅰ)证明：⊥平面；(Ⅱ)若二面角的大小为60°，求的值．19．(本小题满分12分)随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次

5、品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求1件产品的平均利润；（III）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？20．(本小题满分12分)已知双曲线：的右准线与一条渐近线交于点，是右焦点，若，且双曲线的离心率．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点（0，1）的直线l与双曲线的右支交于不同两点、，且在、之间，若且，求直线l斜率的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数，，（Ⅰ）若函数有极值1，求的值；（Ⅱ）若函数在上为减

6、函数，求的取值范围；（Ⅲ）证明：．请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点．（Ⅰ）求长；（Ⅱ）当⊥时，求证：．23．本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的参数方程为其中为参数，求直线被曲线截得的弦长．24．（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，．（

7、Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．xx普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：BCADACDABCCA二．填空题13）-114)3215)―44816)三．解答题：17．【解】：（1）（2）两式相减得18．【解】：(Ⅰ)设O为AC与BD的交点，作DE⊥BC于点E．由四边形ABCD是等腰梯形得CE＝＝1，DE＝＝3，所以BE＝DE，从而得∠DBC＝∠BCA＝45°，所以∠BOC＝90°，即AC⊥BD．由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，所以BD

8、⊥平面PAC．方法一：(Ⅱ)作OH⊥PC于点H，连接DH．由(Ⅰ)知DO⊥平面PAC，故DO⊥PC．所以PC⊥平面DOH，从而得PC⊥OH，PC⊥DH．故∠DHO是