2019-2020年高三第七次适应性考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三第七次适应性考试数学（理）试题含答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合（）A.B.C.D.2．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．D．3．欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式计算复数（）A．B．1C．D．4．执行右面的程序框图，随机输入一个x（）与y（），则能输出数对（x，y）的概率为（）A．B．C．D．5．下列

2、说法中正确的是（）A．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，则C．若为假命题，则与均为假命题D．命题“若，则”的否命题是“若，则”6．在中，若且，则角（）A．B．C．D．7．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．（0,1）8．如图所示，单位圆中弧的长为，表示弧与弦所围成的弓形面积的倍，则函数的图像是（）9．用红、黄、蓝、绿4种颜色为一个五棱锥的六个顶点着色，要求每一条棱的两个端点着不同的颜色，则不同的着色方案共有（）种？A．120B．140C．18

3、0D．24010．在平行四边形中，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．设等差数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。，且满足错误！未找到引用源。，对任意正整数错误！未找到引用源。，都有错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的值为()A．1006B．1007C．1008D．100912．已知函数，若方程有4个不同的根且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ部分（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相

4、应的横线上．13．记，那么；14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．15．在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于．16．如图所示，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，满分70分．写出必要的文字说明和演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列满足，（）．（Ⅰ）求的值，猜出通项，并用数学归纳法证明你的结论；（Ⅱ）令，求数列的前项和．意向男女合计生402060不生202040合计604010018．（本小题满分12分）根据

5、国家最新人口发展战略，一对夫妇可生育两个孩子，为了解人们对放开生育二胎政策的意向，某机构在A城市随机调查了100位30到40岁已婚人群，得到情况如下表：（Ⅰ）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由（请参考所附的公式及相关数据）；（Ⅱ）把以上频率当概率，若从A城市随机抽取3位30到40岁的已婚男性，记其中愿意生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的

6、余弦值为．20．（本小题满分12分）设椭圆C：，，分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于，两点．（Ⅰ）是否存在直线，使得，若存在请求出直线的方程，若不存在请说明理由；（Ⅱ）若是椭圆C经过原点的弦，且，求证：为定值．21．已知（m，n为常数），在处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式并写出定义域；（Ⅱ）若，使得对上恒有成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若有两个不同的零点，求证：．请考生从22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行

7、评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E．（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．23．(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：，直线：（t为参数，）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当时，求的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲已知，关于的不等式：的解集为R．

8、（I）求实数的取值范围；（Ⅱ）若的最小值为，又是正实数，且满足，求证：．xx普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练理科数学（答案）一、DBABDABDACCB二、13.14.15.16.17.（Ⅰ）证明略.（Ⅱ），数列的前项和．18.（Ⅰ），没有95%以上的把握认为“生二胎