2019-2020年高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设为等差数列的前项和，若，则该数列的首项等于（）A.B.C.D.4.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的则输出（）A.B.C.D.5.双曲线的渐近线与圆相切，则正数的值为（）A.B.C.

2、D.6.在如图所示的正方形中随机投掷1000-个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.B.C.D.附：若，则7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）A.B.C.D.8.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.在中，,点在上且满足，则等于（）A.B.C.D.10.已知二次函数的导数，，且的值域为，则的最小值为（）A.B.C.D.11.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数与的图象上存在关于轴对

3、称的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.二项式的展开式中常数项为.14.若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是.15.我们知道，在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长a为的正四面体内任意一点到其四个面的距离之和为定值，则此定值为.16.设数列满足，若表示不超过的最大整数，则.三、解答题：本大题共6小题，满分70份.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设函数.（1）若，求的单调递增区间；

4、（2）在锐角三角形中，角A,B,C的对边分别为，若，求面积的最大值.18.(本小题满分12分)某超市从xx甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按分组，得到频率分布直方图如下：假设甲乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.（1）写出频率分布直方图（甲）中的值，记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差为，试比较的大小（只需写出结论）；（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的日销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（3）设表示在未来的3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落

5、入各组的频率作为概率，求的数学期望.19.(本小题满分12分)在直三棱柱中，是的中点，是的中点.（1）求证：平面;（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值的大小.20.(本小题满分12分)设抛物线的方程为为直线上的任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.（1）当的坐标为时，求过三点的圆的标准方程，并判断直线与此圆的位置关系；（2）当变化时，试探究直线上是否存在点，使？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)设函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，设在处取得最小值，求证：请考生从第2

6、2、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，AC是弦，的平分线AD交圆O于点D，，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若，求的值.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程，并指

7、出其表示何种1曲线；（2）若曲线与曲线交于A,B两点，求的最大值和最小值.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）设为正数，且，求的最大值.