2019-2020年高一上学期期末统考数学试题含答案

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1、2019-2020年高一上学期期末统考数学试题含答案xx.1(满分160分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.▲.2.计算:▲.3.若幂函数的图象过点,则▲.4.已知角的终边经过点,且,则▲.5.在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根确定在区间内,则下一步可断定该根所在的区间为▲.6.某扇形的圆

2、心角为2弧度,周长为4cm,则该扇形面积为▲cm2.7.若,则代数式的值为▲.8.已知,,,将按从小到大的顺序用不等号“<”连接为▲.9.将正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式▲.10.已知函数为偶函数,且,当时,,则▲.11.已知在上是单调增函数,则实数的取值范围为▲.12.如图所示,在平行四边形中,,,是边的中点,,若,则▲.13.已知,若对任意,不等式恒成立,整数的最小值为▲.14.已知函数().若关于的方程的解集中恰好有一个元

3、素,则实数的取值范围为(第12题)▲.二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)已知全集,集合,,.(1)求,;(2)如果,求实数的取值范围.16.(本题满分14分)已知:为第一象限角,,.(1)若,求的值;(2)若,求的值.17.(本题满分14分)某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和(万元),它们与投入资金(万元)的关系有经验公式,.今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲,乙两种产品的投资金额不低于25万元.(1)设对乙产品投

4、入资金万元,求总利润(万元)关于的函数关系式及其定义域;(2)如何分配使用资金,才能使所得总利润最大?最大利润为多少?18.(本题满分16分)已知函数.(1)若,求函数的单调增区间和对称中心;(2)函数的图象上有如图所示的三点,且满足.①求的值;②求函数在上的最大值,并求此时的值.19.(本题满分16分)已知函数(为自然对数的底数,).(1)证明:函数为奇函数;(2)判断并证明函数的单调性,再根据结论确定与0的大小关系;(3)是否存在实数,使得函数在定义域上的值域为.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理

5、由.20.(本题满分16分)设函数(,).(1)当时,解方程;(2)当时,若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(3)若为常数,且函数在区间上存在零点,求实数的取值范围.扬州市xx学年度第一学期期末调研测试试题高一数学参考答案xx.11.2.23.34.5.6.17.8.9.10.11.12.13.14.15.解:(1)由,得∴,∴,............4分,;............8分(2)∴或,解得:或.............14分16.解:(1),∴,化简得:(不求也可以),...........4

6、分∴...........7分(2)∴,则............11分为第一象限角,则............14分17.解:(1)对乙产品投入资金万元,则对甲产品投入资金()万元;11所以yPQ(150x)65764xx4x191,............5分33,解得:,∴其定义域为;............7分(2)令,则,则原函数化为关于的函数:,.............10分所以当,即时,(万元)答:当对甲产品投入资金万元,对乙产品投入资金万元时,所得总利润最大,最大利润为万元

7、..............14分18.解:(1).,解得:∴函数的单调增区间为;.............4分∴函数的对称中心为.............8分(2)①由图知:点B是函数图象的最高点,设,函数最小正周期为,则,............10分,解得:.............12分②∴函数在上的最大值为,............14分此时,则;............16分19.解:(1)函数定义域为R,.............1分对于任意的,都有,所以函数为奇函数..............4分

8、(2)在R上任取,且,ex11ex212(ex1ex2)f(x)f(x)12ex11ex21(ex11)(ex21),即为R上的增函数.............7分232333f(mm1)f()f(mm1)f()f()f()0.............10分4444(3)为R上的增函数且函数在定义域上的值域∴且在R上有两个不等

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