2019-2020年高一上学期期中数学试卷（强化班） 含解析

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1、2019-2020年高一上学期期中数学试卷（强化班）含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知全集A={70，1946，1997，xx}，B={1，10，70，xx}，则A∩B=　　．2．函数y=的定义域为　　．3．若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为　　．4．集合A={x

2、（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x

3、x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的最大值为　　．5．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.71

4、8…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是　　小时．6．已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：x123f（x）231g（x）321则关于x的方程g（f（x））=x的解是x=　　．7．函数sgn（x）=，设a=+，b=xx，则的值为　　．8．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是　　．9．设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=

5、f（x）+f（2），则f（5）=　　．10．已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为　　．11．函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为　　．12．若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是　　．13．已知函数，若函数g（x）=

6、f（x）

7、﹣a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的最小值为　　．14．函数在R上的最大值为　　．　二、解答题：本大题共

8、6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（见答题纸）15．已知集合A={x

9、2≤x≤11}，B={x

10、4≤x≤20}，C={x

11、x≤a}．（1）求A∪B与（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．16．设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：﹣1＜x1＜2＜x2，求实数a的取值范围．17．（1）（2）（3）已知a，b，c为正实数，ax=by=cz，，求abc的值．18．已知定义

12、域为R的函数．（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．19．设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+

13、x﹣a

14、﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）求f（x）在R上的单调区间（无需使用定义严格证明，但必须有一定的推理过程）；（3）当a＞2时，求函数g（x）=f（x）+

15、x

16、在R上的零点个数．20．已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f

17、（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式

18、f（x1）

19、﹣

20、f（x2）

21、＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．　xx学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（上）期中数学试卷（强化班）参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知全集A={70，1946，1997，xx}，B={1，1

22、0，70，xx}，则A∩B=　{70}　．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={70，1946，1997，xx}，B={1，10，70，xx}，∴A∩B={70}．故答案为：{70}　2．函数y=的定义域为　（﹣2，8]　．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函数y的定义域为（﹣2，8]．故答案为：（﹣2，8]．　3

23、．若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为　2　．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设f（x）=xα，依题意可求得α，从而可求得f（2）的值．【解答】解：设f（x）=xα，依题意，=2﹣α=，∴α=1，∴f