人教数学七年级上册教案4.3.2 角的比较与运算1

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1、4．3、2　角的比较与运算1．会比较角的大小,理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念,能够利用角平分线的定义解决相关计算问题,会用量角器画角的平分线；(难点)3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些”．同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比

2、较如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部,外部,下列各式错误的是(　　)A．∠AOB<∠AODB．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AODD．∠AOB<∠AOC解析：A、∠AOB与∠AOD的边OA重合,OB在∠AOD内,所以∠AOB<∠AOD,A正确；同理B、C正确；D、∠AOB和∠AOC的边AO重合,OC在∠AOB内,所以∠AOB>∠AOC、D错误,故选D、方法总结：此题主要考查了角的比较大小,解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图,∠AOB＝120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC、(1)求∠EO

3、D的度数；(2)若∠BOC＝90°,求∠AOE的度数．解析：(1)根据OD平分∠BOC,OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB,由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB＝120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝×120°＝60°；(2)∵∠AOB＝120°,∠BOC＝90°,∴∠AOC＝120°－90°＝30°,∵OE平分∠AOC,∴∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°、方

4、法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系,理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC＋∠DOB＝(　　)A．120°B．180°C．150°D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°、故选B、方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系．【类型三】折叠问题中角的计算如图,将矩形ABCD沿EF折叠,C点落在C′,D点落在D′处．若∠EFC＝119°,则∠BFC′为

5、(　　)A．58°B．45°C．60°D．42°解析：∵将矩形ABCD沿EF折叠,C点落在C′,D点落在D′处,∠EFC＝119°,∴∠EFC′＝∠EFC＝119°,∠EFB＝180°－∠EFC＝61°,∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°,故选A、方法总结：掌握折叠的性质,要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的,其角不变．探究点三：角度的换算计算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3、解析：(1)相同单位相加,超过

6、60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒,然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4,分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算,余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″、方法总结：角度

7、的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减,加法够60进1,减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘,然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除,把余数化为分,再加上原来的分,用这个数除以除数,把余数化成秒,再加上原来的秒,再用这个数除以除数,如果除不尽,就按题意要求,进行四舍五入．三、板书设计1．角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算(1)角平分线；(2)角的折叠．3、角度的换算本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系,角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要