山东省新高考质量测评联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学试题（学生版）

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1、2019-2020学年山东新高考质量测评联盟10月联考试题高三数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.2.命题“，”的否定形式是（）A.，B.，C.，D.，3.总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表2748619871644148708

2、6288885191620747701111630240429797991968351253211491973064916767787339974673226357900337091601620388277574950A.3B.19C.38D.204.下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数是（）A.B.C.D.5.在2019年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩，若已知，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（）A.0.86B.0.64C.0.36D.0.146.已知是第一象限的角，且，求的值为（）A.B.C

3、.D.7.设函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.8.在空间中，已知，，为不同的直线，，，为不同的平面，则下列判断正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则9.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造.根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为，径粗，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带.需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄.在算筹计数法中

4、，以纵横两种排列方式来表示数字.如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用这6根算筹能表示的两位数的个数为（）A.13B.14C.15D.1610.函数图象的大致形状是（）A.B.CD.11.在正方形中，，是中点，将和分别沿若、翻折，使得、两点重合，则所形成的立体图形的外接球的表面积是（）A.B.C.D.12.函数，则方程的根的个数是（）A.7B.5C.3D.1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数（且），则的图象

5、恒过的定点的坐标为______.14.若，则函数的最小值为______.15.如图，在圆柱的轴截面中，，，，分别为圆柱上下底面的中心，为的中点，动点在圆柱下底面内（包括圆周）.若，则点形成的轨迹的长度为______.16.关于二项式及其展开式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是-1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中不含有理项；④当时，除以100的余数是1.其中，正确命题的序号为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知关于的不等式的解集为.（1）求实数，的值；（2）求关于的不等式（为

6、实数）的解集.18.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值与最小值.19.已知定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.20.甲、乙两位同学参加诗词大会，设甲、乙两人每道题答对的概率分别为和.假定甲、乙两位同学答题情况互不影响，且每人各次答题情况相互独立.（1）用表示甲同学连续三次答题中答对的次数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）设为事件“甲、乙两人分别连续答题三次，甲同学答对的次数比乙同学答对的次数恰好多2”，求事件发生的概率.21.如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是等边三

7、角形，平面平面，，为棱上一点，为的中点，四棱锥的体积为.（1）若为棱的中点，是的中点，求证：平面平面；（2）是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.22.根据《山东省全民健身实施计划（2016-2020年）》，到2020年乡镇（街道）普遍建有“两个一”工程，即一个全民健身活动中心或灯光篮球场、一个多功能运动场.某市把甲、乙、丙、丁四个多功能运动场全部免费市民开放.（1）在一次全民健身活动中，四个多功能运动场的使用场数如图，用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁四场馆的使用场数中依次抽取，，，共25场

8、，在，，，中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；（2）设四个多功能运动场一个月内各场使用次数之和为，其相应维修费用为