第4章刚体定轴转

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1、第4章刚体定轴转动4.1转动方程、角速度和线速度4.2功率、转速与转矩间的关系小结4.1转动方程、角速度和线速度刚体的运动形式很多，在机械中常见的有平动、绕固定轴转动和平面运动以曲柄连杆机构为例，如图4--1所示，当曲柄为主动件时，曲柄OA绕轴O转动，通过连杆AB带动滑块作往复直线运动这种机构的构件就包含上述三种运动形式:滑块B作平动，曲柄OA绕固定轴转动，连杆是在一个固定的平面内作复杂的运动，称为平面运动由于刚体的任何复杂运动都可以分解为平动和转动，所以平动和绕定轴转动是刚体运动的基本形式本章只研究刚体绕

2、定轴转动上一页下一页返回14.1转动方程、角速度和线速度4.1.1转动方程在机械工程中，常见到很多刚体绕定轴转动的实例，他们均在轴承的约束下，绕一条固定的轴线转动具有一个共同的特点:刚体转动时，刚体(或其延仲部分)有一条直线始终保持不动，其余各点都绕此直线作圆周运动这种运动称为刚体绕固定轴转动，简称转动固定不动的直线称为转动轴为了确定刚体任一瞬时在空间的位置，如图4--2所示过刚体转轴作平面I和平面II，平面I与固定参考体保持不动，平面II联结在刚体上与刚体一起绕定轴转动，两平面之间夹角称为转角显然刚体在空

3、间的位置，可由转角来确定，对应一个转角，刚体便有一个确定的位置刚体转动时，转角随时间而变化，是时间t的单值连续函数，即式(4.1)称为刚体绕定轴转动的转动方程，它反映了刚体的转动规律。转角的单位用弧度(rad)表示，规定从转轴的正向朝负向看去，逆时针转动时，角为正;顺时针转动时，角为负上一页下一页返回24.1转动方程、角速度和线速度4.1.2角速度和线速度角速度是表示刚体转动快慢和转动方向的物理量设在瞬时t，刚体的转角为在瞬时t’，刚体的转角为，如图4--3所示则在t=t‘-t时间内，刚体转过了角，则比值的

4、极值称为刚体在t瞬时的瞬时角速度，简称角速度，以表示。有式(4.2)表明，刚体的角速度等于转角对时间的一阶导数角速度的正负号表示刚体的转动方向当>0时，>n，上一页下一页返回34.1转动方程、角速度和线速度刚体往转角的正向转动，即逆时针转动;当

5、乘积，其方向与转动半径垂直，并与刚体转向一致，如图4--4所示由于速度方向沿圆周切线，所以又称为线速度或圆周速度线速度v与角速度的关系为上一页下一页返回44.1转动方程、角速度和线速度式中，r为转动半径在工程中，一般知道轮子的转速n和直径d，则将式(4.3)及r=d/2代人式(4.4)得轮缘上一点的线速度为式中d的单位为m；n的单位为r/min。由于转动刚体上各点速度的大小都与转动半径成正比，规律呈如图4--5所示的三角形分布，即线性分布上一页下一页返回54.1转动方程、角速度和线速度例4.1用圆盘铣刀铣削

6、工件，设铣刀直径d=120mm，所以在转动半径上各点速度分布机床主轴转速n=80r/min,试求切削速度如果要保持这一切削速度，而选用直径d=190mm的铣刀，试选用机床主轴转速解:根据公式(4.5)可求得铣削速度如果保持这一线速度，而换一直径d=190mm的铣刀，则机床主轴转速应选择上一页下一页返回64.1转动方程、角速度和线速度例4.2皮带轮B由皮带轮几带动，其半径分别r1=0.25m,r2=0.75m,假设两带轮与皮带间不发生相对滑动，如图4--6所示当带轮A转速n1=300r/min时，试求带轮B的

7、转速、的大小和方向解:根据题意，两带轮通过皮带传递动力，因传动带上各点速度大小相等，即v1=v2，得，由此可得两轮角速度大小之比(通常称为传动比，用符号i12表示)为又得上一页下一页返回74.1转动方程、角速度和线速度所以由图4--6可见，两轮的转动方向相同由此题可以看出，一对带轮的传动比等于从动轮半径(或直径)与主动轮半径(或自径)的比，即半径较大的轮子其转速(或角速度)较小，这种现象经常看到上面的分析方法同样适用于齿轮、摩擦轮、链轮的传动图4--7所示为一对齿轮传动因在同一时间间隔内两个齿轮通过啮合点处

8、的齿数相等设主动齿轮有z1个齿，转速为n1，从动齿轮有z2个齿，转速为n2，上一页下一页返回8则4.1转动方程、角速度和线速度所以即两齿轮啮合传动时，转速与齿数成反比，对于外啮合齿轮n1与n2的转向是相反的上一页返回94.2功率、转速与转矩间的关系4.2.1功率力在单位时间内所做的功称为功率，用符号P表示根据物理学知，不变力的功率等于力F在其作用点速度v的乘积(设力F与速度方向一致)，即对于转动的刚体，如在其上某