福建省莆田市2019届高三第二次质量检测（A卷）（5月） 数学（理）（解析版）

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1、2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A卷)理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合,,则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先确定全集中元素，然后根据集合运算的定义计算．【详解】由题意，又，∴，∵，∴．故选B．【点睛】本题考查集合的运算，掌握集合运算的定义是解题基础，同时一定要明确集合中的元素．2.已知，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由复数模的定义求得参数，再根据共轭复数定

2、义得结论．【详解】由题意，又，∴，即，∴．故选D．【点睛】本题考查复数的概念，属于基础题．3.执行如图所示程序框图，最后输出结果为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】模拟程序运行，确定参数值的变化．【详解】程序运行时，变量值依次为：；；；；，此时，不符合循环条件，输出．故选B．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时只要模拟程序运行可得结论．属于基础题．4.函数在上的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求导数，确定函数的单调性，再确定函数值变化的规律可得．【详解】∵

3、，∴时，，递增，在和上递减，可排除B、D，，＞0，而C中与相反，故排除C，从而选A．【点睛】本题考查由函数解析式选取图象问题，解题时，可通过研究函数的性质，如单调性、周期性、对称性，极值最值，特殊值，以及函数值的正负大小等等，从而可利用排除法选取正确的结论．5.从位女生，位男生中选人参加科技比赛，则至多有位女生入选的方法种数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】可先其反而，即3人都是女生的选法，然后用排除法得结论．【详解】由题意，故选B．【点睛】本题考查排列组合的运用，方法为排除法．在事件中

4、遇到“至多”、“至少”等词语时，可通过求其反面的方法数，从而利用排除法求得结论，这样可减少计算．6.如图1是某省2019年14月快递业务量统计图，图2是该省2019年14月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误的是（）A.月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B.月收入同比增长率中，3月份最高C.同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.月业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】【分析】观察两个图表，对照各选择支中的结论判断

5、即可．【详解】解：由统计图得：在A中，月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件，故A正确；在B中，月收入同比增长率中，3月份最高，故B正确；在C中，同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致，故C正确；在D中，月业务收入同比增长率有增有减，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查频率、平均值、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为.某检验员从该生产线上随机抽检个零件，设其中优等品零件的个数为

6、.若，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由求出的范围，再由方差公式求出值．【详解】∵，∴，化简得，即，又，解得或，∴，故选C．【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题．8.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像关于原点对称，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出平移后函数解析式，由图象关于原点对称，即函数为奇函数，结合诱导公式可得，从而得出结论．【详解】平移后解析式为，其图象关于原点对称，则，，，易知最小时．故选A．【点

7、睛】本题考查三角函数的图象平移变换，考查函数的奇偶性，掌握诱导公式是解题关键．平移变换时要注意平移单位是对自变量而言．9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”（又称“物不知数题”），后来我国南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道一次同余式组问题：将正整数中，被除余且被除余的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第项为（）

8、A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别写出被除余和被除余的数，观察它们中相同数的规律．【详解】被除余依次为：，被除余的数依次为，相同的数为，它们成以11为首项，15为公差的等差数列，其通项公式为，第10项为．故选C．【点睛】本题考查数列的应用，解题关键是能够从实际问题中抽象出数列问题，从而借助数列的概念解决问题．10.已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为原点.若是以为底边的等腰三角形，则的斜率为（）A.B.C.D.【答案】A