福建省莆田市2019届高三第二次质量检测（A卷）（5月）数学（理）Word版含答案.doc

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1、2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A卷)理科数学本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择

2、题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合,,则A.B.C.D.2.已知，且，则A.B.C.D.3.执行如右图所示的程序框图，最后输出结果为A.B.C.D.4.函数在上的图像大致为ABCD5.从位女生，位男生中选人参加科技比赛，则至多有位女生入选的方法种数为A.B.C.D.6.如图1是某省2019年14月快递业务量统计图，图2是该省2019年14月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误的是A．月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近20

3、00万件B．月收入同比增长率中，3月份最高C．同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．月业务收入同比增长率逐月增长7．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为.某检验员从该生产线上随机抽检个零件，设其中优等品零件的个数为.若，，则A.B.C.D.8.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像关于原点对称，则的最小值为A.B.C.D.9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”（又称“物不知数题”），后来我国南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”是中国古算中最有独创

4、性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道一次同余式组问题：将正整数中，被除余且被除余的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第项为A.B.C.D.10.已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为原点.若是以为底边的等腰三角形，则的斜率为A.B.C.D.11.在正方体中，分别为棱的中点，为侧面内一点.若平面，则与平面所成角正弦值的最大值为A.B.C.D.12.已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与的渐近线在第一象限的交点为，且.设的离心率为，则=A.B.C.D.二、填空题：本大

5、题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量，且三点共线，则________.14.若满足约束条件则的最小值是________.15.已知,且函数若方程至多有两个不等实数根，则的取值范围为________.16.对于,数列都有（为常数）成立，则称数列具有性质.若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是________.三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题60分.17.（12分）的内角的对边分别是.已知.（1）求；（

6、2）若边上的中线的长为，求面积的最大值．18.（12分）如图，以为顶点的五面体中，,平面,，，是的中点.（1）求证：平面；（1）求二面角的余弦值.19.（12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①，②，其中均为常数，为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令，经计算得如下数据：（1）设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角

7、度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；（ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；②参考数据：，，．20.（12分）已知抛物线的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是周长为的正三角形．（1）求的方程；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点处的切线与交于点，求面积的最小值.21．（12分）已知函数的导函数为，且.（1）求的值；（2）若有唯一极值点，且极值为，求的值.(二)选考

8、题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所