高中数学第2章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（第1课时）对数函数的图象及性质学案新人教A版

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1、第1课时　对数函数的图象及性质学习目标核心素养1．理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重点、难点)2．能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．(重点)1．通过学习对数函数的国家，培养直观想象素养；2．借助对数函数的定义域的求解，培养数学运算的素养.1．对数函数的概念函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．思考1：函数y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？[提示]　不是，其不符合对数函数的形式．2．对数函数的图象及性质a的范围01图

2、象定义域(0，＋∞)值域R性质定点(1，0)，即x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数思考2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？[提示]　底数a与1的关系决定了对数函数的升降．当a>1时，对数函数的图象“上升”；当00，且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．1．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为(　　)A．5　　B.　　C.　　D.A　[由图可知，a>1，故选A.]2．若对数函数过点(4，2)，则其

3、解析式为________．f(x)＝log2x　[设对数函数的解析式为f(x)＝logax(a>0且a≠1)．由f(4)＝2得loga4＝2，∴a＝2，即f(x)＝log2x.]3．函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为________．(－1，＋∞)　[由x＋1>0得x>－1，故f(x)的定义域为(－1，＋∞)．]对数函数的概念及应用【例1】　(1)下列给出的函数：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(－1)x；④y＝log3x；⑤y＝logx(x>0，且x≠1)；⑥y＝logx.其中是对数函数的为(　

4、　)A．③④⑤　　　　　B．②④⑥C．①③⑤⑥D．③⑥(2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________．(3)已知对数函数的图象过点(16，4)，则f＝____________.(1)D　(2)4　(3)－1　[(1)由对数函数定义知，③⑥是对数函数，故选D.(2)因为函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，所以解得a＝4.(3)设对数函数为f(x)＝logax(a>0且a≠1)，由f(16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2，∴f(x)＝log2x，∴f＝log2＝－1.]判断一个函

5、数是对数函数的方法1.若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________．2　[由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.]对数函数的定义域【例2】　求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝＋ln(x＋1)；(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)．[解]　(1)要使函数f(x)有意义，则logx＋1>0，即logx>－1，解得0

6、数y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为.求对数型函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.2．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．[解]　(1)要使函数有意义，需满足解得x>2且x≠3，所以函数定义域为(2，

7、3)∪(3，＋∞)．(2)要使函数有意义，需满足解得－1a3>1>a2>a1>0.2．函数y＝ax与y＝logax(a>0且a≠1)的图象有何特点？提示：两函数的图象关

8、于直线y＝x对称．【例3】　(1)当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　)A　　　　　B　　　　　C