河北省曲阳一中2019_2020学年高三数学9月月考试题理

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1、河北省曲阳一中2019-2020学年高三数学9月月考试题理考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1．已知全集为，集合，，则（）A．B．C．D．2．设是虚数单位，复数，则复数的共轭复数为A．B．C．D．3．对于平面和直线，命题若则；命题若则.则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．4．已知，则的最小值是()A．2B．3C．4D．55．设,向量,,则()A．5B．C．D．106．已知是奇函数且在R上的单调递减，若方程只有一个实数解，则实数m的值是　　A．B．C．D．7．将函数的图象向

2、左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“为偶函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．如图，一栋建筑物的高为，在该建筑物的正东方向有一个通信塔，在它们之间的地面点（三点共线）处测得楼顶，塔顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶C的仰角为，则通信塔的高为（）A．B．C．D．9．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A．B．C．D．10．已知1是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A．1或B．1或C．1或D．1或11．设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是A．B．C．D．12．已知是定义

3、在（0，＋∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，记，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题13．下列说法错误的是_____________.①．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.②．命题,则③．命题“若，则”的否命题是：“若，则”④．特称命题“，使”是真命题.14．已知，是夹角为的两个单位向量，若，，则在方向上的投影等于________．15．设，则函数的最大值是_____16．若函数满足对任意的都有，则2014三、解答题17．已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝（an＋1）2．（1）求{an}

4、的通项公式；（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积.（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若a+b=2，且c=，求A.19．若的图象关于直线对称，其中（1）求的解析式；（2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.20．如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，且侧面与底面互相垂直，为的中点，点在线段上，且，为棱上一点.（1）试确定点的位置，使得平面；（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.21．已知函数，其中是

5、常数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在定义域内是单调递增函数，求的取值范围；（Ⅲ）若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.22．已知函数，.（1）若存在，使成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围.理数参考答案1．B2．D3．C4．D5．C6．B7．A8．B9．D10．D11．C12．C13．④14.15．16．0(改编自练习册)17.改编自练习册（1）因为（an＋1）2＝4Sn，所以Sn＝，Sn＋1＝．所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝，即4an＋1＝＋2an＋1－2an，∴2（an＋1＋an）＝（an＋1＋an）（an＋

6、1－an）．（4分）因为an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，即{an}为公差等于2的等差数列．由（a1＋1）2＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1．（5分）（2）由（1）知bn＝，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝18．（Ⅰ）由余弦定理知c2－a2－b2＝－2abcosC，又△ABC的面积S＝absinC＝(c2－a2－b2)，所以absinC＝(－2abcosC)，得tanC＝－．因为0＜C＜π，所以C＝．（Ⅱ）由正弦定理可知＝＝＝2，所以有a＋b＝2sinA＋2sinB＝2，sinA＋sin(－A)＝1，展开整理得，sin(＋A)＝1，且＜＋A＜，所以A＝

7、．19．（1）的图象关于直线对称，，解得，2分5分（2）将的图象向左平移个单位后，提到，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到函数的图象与的图象有三个交点坐标分别为且则由已知结合图象的对称性，有，解得11分.12分20．（1）在中，延长交于点，,是等边三角形为的重心平面,平面，,即点为线段上靠近点的三等分点（2）等边中，，，，交线为，如图以为原点建立空间直角坐标系点在平面上，所以二面角与二面角为相同二面角.设,则，设平面的法向量，则即，取，则又平面，,则,又二面角为钝二面角，所以余弦值为.21．