2019_2020学年高中数学第1章基本初等函数（Ⅱ）章末复习课教案（含解析）新人教B版必修4

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1、第1章基本初等函数（Ⅱ）(教师用书独具)三角函数的定义掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．【例1】　函数y＝lg(2sinx－1)＋的定义域为________．[思路探究]　先列出三角函数的不等式组，再借助于三角函数线或三角函数的图象求解．　[要使函数有意义，必须有即解得(k∈Z)∴＋2kπ≤x<＋2kπ(k∈Z)．故所求函数的定义域为.]1．已知角α的终边经过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，则sinα＝________

2、，tanα＝________.－　－　[∵θ∈，∴cosθ<0，∴r＝＝＝－5cosθ.故sinα＝＝－，tanα＝＝－.]诱导公式诱导公式是解决三角函数关系式化简、求值、证明的前提和基础．解答此类问题时常用到分类讨论思想、函数与方程的思想，主要体现在三角函数的定义、化简、求值等知识上．【例2】　化简下列各式：(1)＋；(2)＋－tan36°tan54°.[解]　(1)原式＝＋＝－＋＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1.(2)原式＝＋－tan36°tan54°＝－＋1－tan36°cot36°＝－＝＝＝－＝－.2．若cosθ＝，求的值．[

3、解]　原式＝＝－sinθ＝±＝±.当θ为第一象限角时，原式＝－，当θ为第四象限角时，原式＝.三角函数的图象及变换三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质．【例3】　如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋kA>0，ω>0，

4、φ

5、<的一段图象．(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y＝sinx变换得来的？[思路探究]　(1)先确定A，k，再根据周期求ω，最后确定φ.(2)可先平移再伸缩，也可先伸缩再平移．[

6、解]　(1)由图象知A＝＝，k＝＝－1，T＝2×＝π，∴ω＝＝2，∴y＝sin(2x＋φ)－1.当x＝时，2×＋φ＝，∴φ＝，∴所求函数解析式为y＝sin－1.(2)把y＝sinx向左平移个单位得到y＝sin，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的，得到y＝sin，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的得到y＝sin，最后把函数y＝sin的图象向下平移1个单位，得到y＝sin－1的图象．3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R，其中A>0，ω>0,0<φ<的周期为π，且图象上一个最高点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x

7、)的最值，并写出相应的x值．[解]　(1)∵T＝π，∴＝π，∴ω＝2.又∵图象上一个最高点为M，∴A＝2.且2×＋φ＝，φ＝，∴f(x)＝2sin.(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴≤sin≤1.1≤f(x)≤2.当2x＋＝即x＝0时，f(x)min＝1；当2x＋＝即x＝时，f(x)max＝2.三角函数的性质三角函数的性质，重点应掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)及y＝Atan(ωx＋φ)的相关性质．在研究其相关性质时，

8、将ωx＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧．【例4】　已知函数f(x)＝2sin＋a＋1(其中a为常数)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求f(x)取最大值时x的取值集合．[思路探究]　(1)将2x＋看成一个整体，利用y＝sinx的单调区间求解．(2)先求x∈时2x＋的范围，再根据最值求a的值．(3)先求f(x)取最大值时2x＋的值，再求x的值．[解]　(1)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)，由＋2kπ≤

9、2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调减区间为(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin≤1，∴f(x)的最大值为2＋a＋1＝4，∴a＝1.(3)当f(x)取最大值时，2x＋＝＋2kπ，∴2x＝＋2kπ，∴x＝＋kπ，k∈Z，∴当f(x)取最大值时，x的取值集合是.4．在下列给出的函数中，以π为周期且在内是增函数的是(　　)A．y＝sin　　　　B．y＝cos2xC．y＝sinD．y＝tanD　[由函数周期为π可排除选项A.x∈时，2x∈(0，π)，2x＋∈，此时B，C项中函数均不是增函数．故

10、选D.]数形结合思想数形结合思想就是把抽象的数学语言与直观图形结合来思考，使抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”和“以数解形”使复杂