云南省云天化中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）

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1、云天化中学2018-2019学年度下学期半期测试高一年级数学试题第I卷（选择题，共分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1.若集合，集合，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，集合，集合，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合表示方法，以及集合交集运算，其中解答中熟记集合的交集的概念与运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.已知,若则=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由，可得，即可

2、求解，得到答案.【详解】由题意，向量，因为，则，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的垂直的坐标运算，其中解答中熟记向量的垂直的条件，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.已知，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式和三角函数基本关系式，化简即可求解，得到答案.【详解】根据三角函数的诱导公式和三角函数基本关系式，可得：，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确化简

3、是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.已知分别是的内角的对边，若，则锐角的大小是　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可得，则，即可求解，得到答案.【详解】在中，由正弦定理可得，则，又由角C为锐角，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理应用，其中解答中合理利用正弦定理，求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知是四边形所在平面上任一点，且则四边形一定为(　　)A.菱形B.任意四边形C.平行四边形D.矩形【答案】C【解析】【分析】根据向量的运算和共线向量的概念，可得且，即可求

4、解，得到答案.【详解】由，可得，即四边形中，又由，所以，即四边形中有一组对边平行且相等，所以四边形为平行四边形，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的运算和共线向量的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和共线向量的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.有如下命题：①函数中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若则其中正确的个数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用幂函数的单调性判断①的真假，利用图像判断②的真假，利用对数的单调性判断③的真假.由此判断出真命题的个数.【详解】根据幂函数的性质可知，，在上

5、是减函数，在上是增函数，故①为真命题.令，，画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数有个交点，故有两个零点，即②为真命题.由得，而为定义域上的减函数，故，故③是真命题.综上所述，真命题的个数为个，故选D.【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性，考查函数零点个数的判断方法，考查对数不等式的解法以及对数函数的单调性.对于幂函数，要熟悉时，个函数的图像与性质.可以将函数的零点问题，转化为两个函数图像的交点个数问题来求解.对数函数的单调性是由底数来决定.7.设函数，则下列结论错误的是（　　）A.的一个周期为B.的图像关于直线对称C.一个零点为D

6、.在单调递减【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图像与性质，逐一判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可知最小正周期为，则也是函数的一个周期，所以A是正确的；令，可得（最大值），所以是函数的其中一条对称轴，所以B是正确的；令，则函数，所以是函数一个零点，所以C是正确的；当，则，函数函数在单调递增，所以D不正确，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理准确逐一判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.在等差数列中，若,则=（）A.B.C.D.【答案

7、】C【解析】【分析】根据等差数列的性质，可得，即，且，代入即可求解.【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即又由，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.函数的图象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算性质，分类讨论，得当时，函数，当时，函数，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，当时，函数，当时，函数，所以函数图象只有选项D符合，故选D.【点睛】本题主要考查了对于的运算性质，以及函数

8、图象的识别，其中解答中根据对数的运算性质，合理化简函数的解析式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.已知分别是的内角的对边，，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理和三角恒