高考数学二轮复习考前回扣4与讲学案理

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1、回扣4　三角函数与平面向量1．准确记忆六组诱导公式对于“±α，k∈Z”的三角函数值与α角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限．2．三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．(2)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(3)弦、切互化：一般是切化弦．(4)灵活运用辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ).3．三种三角函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性在(k∈Z)上单调递增；在(k∈Z)上单调递减

2、在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)4.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，A＞0)的图象(1)“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得．(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口．(3)图象变换y＝sinxy＝s

3、in(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．5．正弦定理及其变形＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.sinA＝，sinB＝，sinC＝.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.6．余弦定理及其推论、变形a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2

4、＝2abcosC.7．面积公式S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC.8．平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝

5、a

6、

7、b

8、cosθ.(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.9．两个非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.10．利用数量积求长度(1)若a＝(x，y)，则

9、a

10、＝＝.(2)若A(x1，y1)

11、，B(x2，y2)，则

12、

13、＝.11．利用数量积求夹角若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝＝.12．三角形“四心”向量形式的充要条件设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则(1)O为△ABC的外心⇔

14、

15、＝

16、

17、＝

18、

19、＝.(2)O为△ABC的重心⇔＋＋＝0.(3)O为△ABC的垂心⇔·＝·＝·.(4)O为△ABC的内心⇔a＋b＋c＝0.1．利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号．2．在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽

20、略x的取值范围．3．求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解．4．三角函数图象变换中，注意由y＝sinωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)时，平移量为，而不是φ.5．在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解．6．要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行．7．a·b＞0是〈a，b〉为锐角的必要不充分条件；a·b<0是〈a，b〉为钝角的必要不充分条件．1．若sinθ·c

21、osθ＝，则tanθ＋的值是(　　)A．－2B．2C．±2D.答案　B解析　tanθ＋＝＋＝＝2.2．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是(　　)A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx答案　A解析　化简函数的解析式，A中，y＝cos2x是最小正周期为π的偶函数．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝2，c＝，cosA＝－.则b的值为(　　)A．1B.C.D.答案　A解析　根据余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，则22＝b2＋()2－2b××

22、，所以b2＋b－2＝0，解得b＝1，故选A.4．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案　B解析　因为y＝sin＝sin，所以将函数y＝sin4x向右平移个单位长度就得到函数y＝sin.故选B.5．若函数f(x)＝sin(2x＋