高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系知能训练轻松闯关理

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1、第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系1．在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切，则圆O的方程为(　　)A．x2＋y2＝4　　　　　　B．x2＋y2＝3C．x2＋y2＝2D．x2＋y2＝1解析：选A.依题意，圆O的半径r等于原点O到直线x－y－4＝0的距离，即r＝＝2，得圆O的方程为x2＋y2＝4.2．(2016·泉州质检)若直线3x－4y＝0与圆x2＋y2－4x＋2y－7＝0相交于A，B两点，则弦AB的长为(　　)A．2B．4C．2D．4解析：选D.圆x2＋y2－4x＋2y－7＝0的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2

2、＝12，则圆心为(2，－1)，半径r＝2，又圆心到直线3x－4y＝0的距离d＝＝2，所以弦AB的长为2＝2＝4.3．(2016·甘肃省诊断考试)已知圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1(a，b∈R)，则两圆的位置关系是(　　)A．内含B．内切C．相交D．外切解析：选C.由O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4得圆心坐标为(a，b)，半径为2；由O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1得圆心坐标为(a＋1，b＋2)，半径为1，所以两圆圆心之间的距离为

3、O1O2

4、＝＝，因为

5、2－1

6、＝1＜＜2＋

7、1＝3，所以两圆相交，故选C.4．(2015·高考安徽卷)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(　　)A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或12解析：选D.法一：由3x＋4y＝b，得y＝－x＋，代入x2＋y2－2x－2y＋1＝0，并化简得25x2－2(4＋3b)x＋b2－8b＋16＝0，Δ＝4(4＋3b)2－4×25(b2－8b＋16)＝0，解得b＝2或12.法二：由圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0可知圆心坐标为(1，1)，半径为1，所以＝1，解得b＝2或12.5．(2016·唐山模拟)已知圆C

8、：x2＋y2＝1，点M(t，2)，若C上存在两点A，B满足＝，则t的取值范围是(　　)A．[－2，2]B．[－3，3]C．[－，]D．[－5，5]解析：选C.如图，连接OM交圆于点D.因为＝，所以A是MB的中点，因为圆x2＋y2＝1的直径是2，所以MA＝AB≤2.又因为MD≤MA，OD＝1，所以OM≤3.即点M到原点的距离小于等于3，所以t2＋4≤9，所以－≤t≤.6．(2016·重庆一模)已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一点，PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，若PA的最小长度为2，则k的值为(　　)A

9、．3B.C．2D．2解析：选D.圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心是(0，1)，半径是r＝1，因为PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，PA的最小长度为2，所以圆心到直线kx＋y＋4＝0的距离为，由点到直线的距离公式可得＝，因为k＞0，所以k＝2，故选D.7．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋(y－3)2＝2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为________．解析：设A(a，0)，由题意可得A，P，C，Q四点共圆，且AC是该圆的一条直径，记该圆的圆心为D，则圆D的方程为

10、x2＋y2－ax－3y＝0.易知PQ是圆C和圆D的公共弦，又圆C的方程为x2＋y2－6y＋7＝0，所以两圆方程相减可得PQ：ax－3y＋7＝0，则圆心C到直线PQ的距离d＝，又a2≥0，所以d∈，所以

11、PQ

12、＝2∈.答案：8．(2016·云南省统一检测)已知f(x)＝x3＋ax－2b，如果f(x)的图像在切点P(1，－2)处的切线与圆(x－2)2＋(y＋4)2＝5相切，那么3a＋2b＝________．解析：由题意得f(1)＝－2⇒a－2b＝－3，又因为f′(x)＝3x2＋a，所以f(x)的图像在点(1，－2)处的切线方程为y＋2＝(3＋a

13、)(x－1)，即(3＋a)x－y－a－5＝0，所以＝⇒a＝－，所以b＝，所以3a＋2b＝－7.答案：－79．(2016·太原模拟)已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________．解析：四边形PACB的面积可表示为S＝2××

14、PA

15、×1＝

16、PA

17、＝，故当

18、PC

19、最小时，四边形PACB的面积最小．而

20、PC

21、的最小值是点C到直线3x＋4y＋8＝0的距离，此时

22、PC

23、＝3，故Smin＝2.答案：210．过直线x＋y－2＝0上的点P作

24、圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．解析：因为点P在直线x＋y－2＝0上，所以可设点P(x0，－x0＋2)，且其中一个切点为M.