高中数学第一章第2课时课堂探究学案

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1、1.4三角函数的图象与性质（第2课时）课堂探究探究一求三角函数的周期求三角函数的周期，通常有三种方法：(1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对任意实数x都满足f(x＋T)＝f(x)的非零常数T.该方法主要适用于抽象函数．(2)公式法：对形如y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω>0)，可利用T＝来求．(3)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期，特别是对于含绝对值的函数一般可采用此法．【典型例题1】(1)函数f(x)＝2sin的最小正周期为__________．(2)函数f(x)＝的最小正周期是_

2、_________．思路分析：(1)可用周期函数的定义求解，也可用公式法求解；(2)可通过画图象求周期．解析：(1)∵ω＝，∴周期T＝＝＝4π.(2)f(x)＝＝＝

3、cosx

4、，画出f(x)图象如图所示，由图象知最小正周期为π.答案：(1)4π　(2)π探究二函数周期性的应用1．解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解即可．2．如果一个函数是周期函数，若要研究该函数的有关性质，结合周期函数的定义可知，完全可以只研究该函数在一个周期上的特征，加以推广便可以得到该函数在其定义域内的有关性质．【典型例题2】定义

5、在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为(　　)A．－B.C．－D.解析：∵f(x)的最小正周期是π，∴f＝f＝f.又∵f(x)是偶函数，∴f＝f＝sin＝.答案：B探究三易错辨析易错点：不清楚周期函数的定义【典型例题3】利用定义求f(x)＝sin的最小正周期．错解：∵f(x＋2π)＝sin＝sin＝sin＝f(x)，∴T＝2π是f(x)的最小正周期．错因分析：错解中求的不是最小正周期．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，其最小正周期为.正解：令z＝2x－，∵x∈R，

6、∴z∈R.又∵y＝sinz的周期是2π，z＋2π＝＋2π＝2(x＋π)－，∴f(x＋π)＝sin＝sin＝sin＝f(x)．∴f(x)的最小正周期是T＝π.