高中数学第一章第4课时课堂探究学案

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1、1.4三角函数的图象与性质（第4课时）课堂探究探究一与正切函数有关的定义域问题1．求由三角函数参与构成的函数的定义域，对于自变量必须满足：(1)使三角函数有意义，例如，若函数含有tanx，则x≠kπ＋，k∈Z；(2)分式形式的分母不等于零；(3)偶次根式的被开方数不小于零．2．求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式(组)，这时可利用基本三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集．【典型例题1】函数y＝＋lg(1－tanx)的定义域是__________．解析：由题意得即－1≤tanx<1.在内，满足上述不等式的x的取值范围是.又y＝tanx的周期为π，

2、∴所求x的范围是，k∈Z.即为此函数的定义域．答案：，k∈Z探究二正切函数的单调性及应用1．求y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间时，由kπ－<ωx＋φ

3、k∈Z，∴函数y＝tan的单调递减区间是，k∈Z.(2)∵tan2＝tan(2－π)，又∵<2<π，∴－<2－π<0.∴－<2－π<1<.又∵y＝tanx在上是增函数，∴tan(2－π)

4、Atan(ωx＋φ)

5、(A≠0，ω≠0)的最小正周期均为T＝.【典型例题3】(1)函数f(x

6、)＝是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数(2)函数y＝tan的周期是(　　)A．2πB．πC.D.解析：(1)函数有意义时，tan2x≠1，∴tanx≠－1且tanx≠1.∴f(x)的定义域为，定义域关于原点对称．∴f(－x)＝＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)周期T＝＝.答案：(1)A　(2)C探究四易错辨析易错点：忽视正切函数的定义域【典型例题4】求y＝的定义域．错解：∵1＋tanx≠0，即tanx≠－1，∴x≠kπ－(k∈Z)，即y＝的定义域为.错因分析：错解忽略了tanx本身对x的限制．正解：要使函数y＝有意义，

7、则应有故函数的定义域为.