2016年吉林省毓文中学高三高考热身模拟考试数学（文）试题

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1、2016届吉林省毓文中学高三高考热身模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若复数满足为虚数单位），则（）A.B.C.D.2.已知全集为，集合，则（）A.B.C.D.3.抛物线的焦点为，则（）A.B.C.D.4.已知，且，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是A.B.C.D.5.设实数，满足约束条件则的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0，且2

2、a

3、=

4、b

5、，则向量a,b的夹角为（）A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（）结束开始输入x输出是否A.6B.8C.10

6、D.128.在中，角的对边分别为．已知，，．则的值为（）A.B.C.D.9.一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．10.已知，，则（）A.B.C.D.11.设为双曲线的左，右焦点，，为双曲线右支上的两点，若，且，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.12.设函数，则函数的各极小值之和为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取

7、的号码是．14.已知函数，若，则实数的取值范围是　　．15.在四面体中，，，则该四面体的外接球的表面积为.16.设平面向量，定义以轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向，为终边的角称为向量的幅角.若是向量的模，是向量的模，的幅角是，的幅角是，定义的结果仍是向量，它的模为，它的幅角为+.给出.试用、的坐标表示的坐标，结果为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积S＝bc，且a＝5．（1）求△ABC的面积的最大值，并判断此时△ABC的形状；（2）若tanB＝，＝λ(

8、λ＞0)，｜｜＝，求λ的值．18．某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤.(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示),并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率；(2)如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在汽车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位.根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD内各处的机会相等.若CA=BD=0.3m,AB=2.4m.汽车宽度为1.8m,求学员甲能按教练要求完成任务的

9、概率。DABCEFG第19题图19．如图，在三棱锥中，，，分别为的中点，为线段上一点，且平面.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）当直线平面时，求四棱锥的体积.yAMNOx20.如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线,分别与圆交于,两点．（Ⅰ）若,，求的面积；（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值．21．已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.（1）求的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几何

10、证明选讲第22题图圆是以为直径的圆，延长与交于点.（Ⅰ）求证：是圆的切线；（Ⅱ），求的长.23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）若α＝，求线段AB中点M的坐标：（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直线l的斜率．24.选修4-5不等式证明选讲设函数，（Ⅰ）当时，求使的取值范围；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.吉林毓文中学周测试卷答案123456789101112DCACCBCACBBD13.14.15.16..17.18.（1）根据题意，学员（1），（2），（4），（

11、6），（9）恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有情况如下：学员编号补测项目项数（1）（2）②③⑤3（1）（4）②③④⑤4（1）（6）③④⑤3（1）（9）①③⑤3（2）（4）②④⑤3（2）（6）②③④⑤4（2）（9）①②⑤3（4）（6）②③④3（4）（9）①②④⑤4（6）（9）①③④⑤4由表可知，全部10种可能的情况中，有6种情况补测项数不超过3，由古典概型可知，所求概率为.（2）在线段CD上取两点，，使m，记汽车尾部左端点为M，则当M位于线段