松滋高中数学第三章3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念导学案

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1、3.1.1数系的扩充和复数的概念【学习目标】1．理解复数的有关概念以及符号表示；2．了解复数的代数表示方法及几何意义；3．掌握复数的分类及复数相等的充要条件.【重点难点】重点：复数的有关概念以及符号表示.难点：了解复数的代数表示方法及几何意义，复数的分类及复数相等的充要条件．【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P102-104内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1．如何引入数i？　　我们引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：　（1）i2=-1；　（2）实数可以

2、与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．根据前面规定，－1可以开平方，而且－1的平方根是．　2．复数的概念？根据虚数单位i的第（2）条性质，i可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a+bi.形如a+bi的数，我们把它们叫做复数．复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部.　　全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：N*NZQRC．数的分类复数3.相等复数？如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等.即：a,b,c,dÎR,则a+bi=c+diÛa=c且b=d注

3、意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小.【合作探究】问题1：请说出复数(1)-3+2,(2)-5,(3)--的实部和虚部.问题2：实数分别取什么值时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.解：（1）a=5（2）a≠5且a≠-3（3）a=3或a=-2问题3：设3，，当取何值时，（1）；（2）.解：（1）m=4(2)m3【深化提高】1.已知M=，P=，若，求实数m的值解：MP.又M=，P=.=-1或=4即解之得m=1或m=2，即m的值为1或2.2.实数m为何值时，复数是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?解：(1)m=-2(2)m-1且m-2(3

4、)m=03.若复数是虚数，则实数x的取值范围是（D）A.B.C.D.-4.已知复数满足zi＞0或zi＜0，求的a值.解：a=2【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A组（你一定行）：1.实数取什么数值时，复数是实数（B）A．0B．C．D．2.如果复数与的和是纯虚数，则有（B）A．且B．且C．且D．且3.如果为实数,那么实数的值为（C）A．1或B．或2C．1或2D．或B组（你坚信你能行）：34.若是纯虚数，则实数的值是1.5.若，则实数=4；=-2.C组（我对你很有吸引力哟）：6.

5、已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零.解：(1)m=4或m=-1(2)m4且m-1(3)m=-2(4)m=4【小结与反思】3