三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题6直线与圆理

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1、专题16直线与圆1.【2016高考新课标2理数】圆的圆心到直线的距离为1，则a=（）（A）（B）（C）（D）2【答案】A【解析】试题分析：圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选A．考点：圆的方程、点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断．若d>r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d

2、射光线的反向延长线必过点，设反射光线所在直线的斜率为，则反身光线所在直线方程为：，即：.12又因为光线与圆相切，所以，,整理：，解得：，或,故选D．3.【2015高考广东，理5】平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）A．或B.或C.或D.或【答案】．【解析】依题可设所求切线方程为，则有，解得，所以所求切线的直线方程为或，故选．【考点定位】直线与圆的位置关系，直线的方程．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用点到直线距离求直线的方程及转化与化归思想的应用和运算求解能力，根据题意可设所求直线方程为，然后可用代数方法即联立直线与圆的方程有且只有一解求得，也可以利用几何法转化为圆心与直

3、线的距离等于半径求得，属于容易题．4.【2015高考新课标2，理7】过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则()A．2B．8C．4D．10【答案】C【解析】由已知得，，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C．【考点定位】圆的方程．12【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦的长，属于中档题．5.【2015高考重庆，理8】已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则

4、AB

5、=　　　　（　　）A、2B、C、6

6、D、【答案】C【解析】圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，，即，.选C.【考点定位】直线与圆的位置关系.6.【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为【答案】【解析】由题意得：半径等于，当且仅当时取等号，所以半径最大为，所求圆为【考点定位】直线与圆位置关系【名师点晴】利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题．当半径表示为关于m的函数后，利用基本不等式求最值，需注意一正二定三相等的条件.7.【2015高考陕西，理15】设曲线在点（0,1）处的切

7、线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为．【答案】【解析】因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率12，设的坐标为（），则，因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，因为，所以，即，解得，因为，所以，所以，即的坐标是，所以答案应填：．8.【2017江苏，13】在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是【答案】【解析】设，由，易得，由，可得或，由得P点在圆左边弧上,结合限制条件，可得点P横坐标的取值范围为.【考点】直线与圆，线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两

8、点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.9.【2015高考湖北，理14】如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且．（Ⅰ）圆的标准方程为；（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：①；②；③．其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）12【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①②③【解析】（Ⅰ）依题意，设（为圆的半径），因为，所以，所以圆心，故圆的标准方程为.（Ⅱ）联立方程组，解得或，因为在的上方，所以，，令直线的方程为，此时，，所以，，，因为，，所以.所以，，正确结论的序号是①②③.10.【2016高考新课标3理数】

9、已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.【答案】4【解析】12试题分析：因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．考点：直线与圆的位置关系．11.【2016高考上海理数】已知平行直线，则的距离___________.【答案】11.【2017课标3，理20】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的