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1、个性化辅导讲义学生：俞浩翔科目：数学第二阶段第2次课教师：李波涛课题矩形、菱形、正方形教学目标熟练掌握平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形等有关的性质定理与判定定理，并会用这些定理进行有关的证明与计算重点、难点特殊平行四边形的性质及判定，且能进行有关证明及运算教学内容知识框架1.特殊的平行四边形的之间的关系2.特殊的平行四边形的判别条件要使ABCD成为矩形，需增加的条件是____________；要使ABCD成为菱形，需增加的条件是____________；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是__________；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是__________.3.特
2、殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形考点一：ABCDO典型例题例1 如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长积．例2（08乌鲁木齐）如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与6杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义不重合），分别是的中点．（1）证明四边形是平行四边形；BGAEFHDC（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形．知识概括、方法总结与易错点分析针对性练习1.矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm.2.（08肇庆）边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.3.若正方形的
3、一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为．4.（08义乌）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形5.(08宁夏)平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB＝BCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD6.（08恩施）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为cm2．7.（08白银）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A．110°B．115°C．120°D．130
4、°DCFBAE8.（08绍兴）如图，沿虚线将ABCD剪开，则得到的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形9．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数.10．（08湘潭）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，6杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义过C作CF⊥DE，垂足为F.BACDESF（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论.11.已知：如图，Ｄ是⊿ABC的边ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ、ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别是Ｅ、Ｆ，且ＢＦ＝ＣＥ，求证：（１）⊿ABC是等腰三角形 （２）当∠Ａ＝90°时，判断四边形AF
5、DE是怎样的四边形，证明你的判断结论.BDCEFAABCEFMNO12.(08咸宁）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．考点二：典型例题例1.（2011浙江省舟山，23，10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形AB
6、CD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），①试用含的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．6杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义（第23题图2）（第23题图3）（第23题图1）例2.（2011福建福州，21，12分）已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,①已知点的速
7、度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图10-1图10-2备用图知识概括、方法总结与易错点分析针对性练习：1.（2011山东滨州，17，4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若∠CED′=56°,则∠AED的大小是_______
