特殊四边形讲义.doc

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1、特殊四边形讲义【课程导入】通过四边形的定义，引入特殊四边形的种类及相关的性质和判定等知识。【本课目标】1、掌握四边形的定义。2、了解并掌握特殊四边形的种类。3、掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。4、会解决与特殊四边形有关的实际问题。【知识结构】1、由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形。2、矩形的定义、性质和判定。3、菱形的定义、性质和判定。4、正方形的定义、性质和判定。【重点知识解析】一、矩形的性质和判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质①四个角都是直角　　②矩形的对角线相等.判定

2、：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；　　②有三个角是直角的四边形是矩形；　　③对角线相等的平行四边形是矩形.二、菱形的性质和判定定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；　　②四条边都相等的四边形是菱形；　　③对角线互相垂直的平行四边形是菱形　　④有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形三、正方形的性质和判定定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.性质：①正方形的四个角都是直角，四条

3、边都相等；　　②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径　　①有一组邻边相等的矩形是正方形　　②有一个角是直角的菱形是正方形　　③两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形　　④两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形【例题精讲】例11.下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形;B．一组邻边相等的矩形是正方形;C．一组对边平等且相等的四边形是平行四边形;D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形2.如图所示

4、，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长是（）。A、12B、18C、24D、30DABCOE3.如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（）A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm例2.1．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_______，矩形的面积为________．2．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，面积S=______．3．如果一个四边形

5、的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形．4.如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A，B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米．乙按顺时针方向每分钟行30米．（1）出发后___________分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇．（2）如果用记号（a，b）的表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是______________。例3.1.已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处且与AD相交于点O

6、．写出一组相等的线段（不包括和）．第1题例4.已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，，连接．（1）当时，求的面积；（2）设，用含的代数式表示的面积；（3）判断的面积能否等于，并说明理由．例5.1.如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（）A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm3.如图5，正方形的边长为，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积是．图5ABCDEFO例6.如图，矩形中，与交于点，⊥，⊥，垂足分别为，．求证：．例7.1.如图，点D是AC的

7、中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是㎝.2.如图，点分别是三边上的中点．若的面积为12，则的面积为　　　　　．ABCFED课后检测一、选择题1、下列命题中，真命题是()A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形　D．两条对角线相等的平行四边形是矩形2、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为A．1　　　B．2C．D．ABCDFEOABCD3．如图，菱形ABCD

8、中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．B．C．D．4.下列命题中正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条