2017_18版高中数学第三章统计案例1.3可线性化的回归分析学案北师大版选修

《2017_18版高中数学第三章统计案例1.3可线性化的回归分析学案北师大版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3　可线性化的回归分析学习目标　1.理解回归分析的基本思想.2.通过可线性化的回归分析，判断几种不同模型的拟合程度．知识点一　常见的可线性化的回归模型幂函数曲线____________，指数曲线____________．倒指数曲线____________，对数曲线____________．知识点二　可线性化的回归分析思考1　有些变量间的关系并不是线性相关关系，怎样确定回归模型？　思考2　如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？　梳理　在大量的实际问题中，所研究的两个变量不一定都呈线性相关

2、关系，它们之间可能呈指数关系或对数关系等非线性关系．在某些情况下可以借助线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系．类型一　给定函数模型，求回归方程例1　在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y＝Ae(b<0)表示．现测得试验数据如下：xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29试求y对x的回归方程．8　跟踪训练1　在

3、试验中得到变量y与x的数据如下表：x0.06670.03880.03330.02730.0225y39.442.941.043.149.2由经验知，y与之间具有线性相关关系，试求y与x之间的回归曲线方程，当x0＝0.038时，预测y0的值．　　　　类型二　选取函数模型，求回归方程例2　下表所示是一组试验数据：x0.50.250.1250.1y64138205285360(1)作出散点图，并猜测y与x之间的关系；(2)利用所得的函数模型，预测x＝10时y的值．　　　　反思与感悟　实际问题中非线性相关的函

4、数模型的选取(1)采集数据，画出散点图．8(2)根据散点图中点的分布状态，选取所有可能的函数类型．(3)作变量代换，将函数转化为线性函数．(4)作出线性相关的散点图，或计算线性相关系数r，通过比较选定函数模型．(5)求回归直线方程，并检查．(6)作出预报．跟踪训练2　对两个变量x，y取得4组数据(1,1)，(2,1.2)，(3，1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：甲　y＝0.1x＋1，乙　y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，丙　y＝－0.8·0.5x＋1.4，试判断三人

5、谁的数学模型更接近于客观实际．　　　1．指数曲线y＝3e－2x的图像为图中的(　　)2．对于指数曲线y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为(　　)A．u＝c＋bxB．u＝b＋cxC．y＝b＋cxD．y＝c＋bx3．在一次试验中，当变量x的取值分别为1，，，时，变量y的值分别为2,3,4,5，则y与的回归方程为(　　)8A．y＝＋1B．y＝＋3C．y＝2x＋1D．y＝x－14．某地今年上半年患某种传染病的人数y(人)与月份x(月)之间满足函数关系，模型为y＝

6、aebx，确定这个函数解析式为________________．月份x/月123456人数y/人5261687478831．对于具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换，转化为线性回归问题去解决．2．建立回归模型的步骤(1)确定研究对象，明确变量关系．(2)画出散点图，观察变量之间的关系．(3)由经验确定回归方程的类型．(4)按一定规则估计回归方程中的参数．8答案精析问题导学知识点一y＝axb　y＝aebx　y＝a　y＝a＋blnx知识点二思考1　首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没

7、有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系．这时可以根据已有的函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型．思考2　可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程．题型探究例1　解　由题意知，对于给定的公式y＝A(b<0)两边取自然对数，得lny＝lnA＋，与线性回归方程相对照可以看出，只要取u＝，v＝lny，a＝lnA，就有v＝a＋bu.这是v对u的

8、线性回归方程，对此我们再套用相关性检验，求回归系数b和a.题目中所给的数据由变换u＝，v＝lny，变为如下表所示的数据.ui20.00016.6674.0003.22614.28610.000vi－2.303－1.96600.113－1.470－0.994ui2.6322.3267.1435.0002.128vi0.1740.223－0.528－0.2360.255可求得b≈－0.146，a≈0.548，∴v＝0.548－0.146u.把u和v转换回来，