2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业19函数的表示方法（含解析）新人教B版必修第一册

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1、课时分层作业(十九)　函数的表示方法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是(　　)C　[距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速行驶，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.]2．已知函数f(x)＝则f(3)的值是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．8　　　　D．9A　[f(3)＝3－2＝1.]3．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图像是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2

2、，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为(　　)x123f(x)230A．3B．2C．1D．0B　[由函数g(x)的图像知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.]4．如果f＝，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于(　　)A.B.C.D.－1B　[令＝t，则x＝，代入f＝，则有f(t)＝＝，所以f(x)＝(x≠0，且x≠1)，故选B.]5．函数f(x)＝的值域是(　　)A．RB．[0,2]∪{3}C．[0，＋∞)D．[0,3]B　[当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1

3、域为[0,2]∪{3}．]二、填空题6．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是________．　[依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0

4、cm，长比宽多10cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)　[由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.]三、解答题9．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；(3)已知f＝x2＋＋1，求f(x)的解析式．[解]　(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则2f(x＋3)－f(x

5、－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.(2)因为f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.又因为f(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1.(3)∵f＝2＋2＋1＝2＋3.∴f(x)＝x2＋3(x≠0)．10．已知f(x)＝(1)画出f(x)的图像；(2)求f(

6、x)的定义域和值域．[解]　(1)利用描点法，作出f(x)的图像，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图像知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x>1或x<－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．[等级过关练]1．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为(　　)A．－1　　　　B．5　　　　C．1　　　　D．8C　[由3x＋2＝2得x＝0，所以a＝2×0＋1＝1.故选C.]2．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米

7、的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　)A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米A　[该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.]3．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为________．－1　[因为g(x)＝(x2＋3)，所以g(f(x))＝[(2x＋a)2＋3]＝(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.]4．在平面直角坐标系xOy中，若直线