湖北省沙市中学2017学年高三上学期第六次双周练数学(理)试题(附答案)

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1、韩老师编辑2016—2017学年上学期2014级第六次双周练·理数试卷命题人:审题人:考试时间:2016年12月28日一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,每小题只有一个选项正确)1.复数,则的虚部为()A.2iB.﹣2iC.2D.﹣22.已知集合,集合,则的真子集个数为()A.5B.6C.7D.83.设命题甲:的解集是实数.命题乙:.则命题乙是命题甲成立的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既非充分条件又非必要条件4.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等

2、.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱5.已知,则()A.B.C.D.6.设直棱柱的体积为,点分别在侧棱上,且,则四棱锥的体积为()A.B.C.D.9韩老师编辑7.已知,,,,则()A.B.C.D.8.设变量满足约束条件,则的取值范围是()A.B.C.D.9.如图是某几何体的三视图,其中正(主)视图是斜边长为2a的直角三角形,侧(左)

3、视图是半径为a的半圆,则该几何体的体积是()A.B.C.D.10.已知定义在上的函数满足,且函数的图象关于直线对称,若,则下列结论正确的是()A.为奇函数,且B.为奇函数,且C.为偶函数,且D.为偶函数,且11.函数的图象大致是()12.棱长为1的正方体中,为线段上的动点,则下列结论正确的是()①三棱锥的体积为定值;②9韩老师编辑③的最大值为90°;④的最小值为2.A.①②B.②③C.③④D.①④一、填空题(本题共有4小题,每小题5分)13.定积分.14.设等比数列满足.15.在ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcos

4、C=3acosB﹣ccosB,,则ABC的面积为  .16.定义在R上的奇函数的导函数满足,且,若,则不等式的解集为  .二、解答题(本题共有6题,共70分)17.(本小题满分12分)已知定义在上的函满足:最大值为,其图像相邻两个最低点之间距离为,且函数的图象关于点对称.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若向量,,,设函数,求函数的值域.18.(本小题满分12分)已知数列满足,且成等差数列.(1)求的通项公式;(6分)9韩老师编辑(2)设,求数列的前项和.(6分)19.(本小题满分12分)已知函数是实数集上的奇函数.(Ⅰ)若时,的值域是,求实

5、数的取值范围;(Ⅱ)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知在多面体SP﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,AB=PC=1,AD=AS=2,且AS//CP且AS面ABCD,E为BC的中点.(1)求证:AE//面SPD;(2)求二面角B﹣PS﹣D的余弦值.21.(本小题满分12分)设函数(e是自然对数的底数,e=2.71828…).(1)若,求实数a的值,并求函数f(x)的单调区间;(2)设,且A(x1,g(x1)),B(x2,g(x2))(x1<x2)是曲线y=g(x)上任意两点,若对任意的,恒有成立

6、,求实数m的取值范围;(3)求证:.请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以原点9韩老师编辑为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)若点的直角坐标为,曲线与直线交于两点,求的值.23.(本小题满分10分)不等式选讲已知函数(Ⅰ)解关于的不等

7、式;(Ⅱ)若的解集非空,求实数的取值范围.9韩老师编辑高三第六次双周练理数答案1-12DCABDCDDADDA13.14.15. 16.17.解:(1)由题意可得,,∴,………………2分所以,又∵函数的图象关于点对称.∴∴,,………………3分∴,,又∵,∴,………………5分∴………………6分(2)∵∴………………7分∵,,,∴………………9分令,∵,则,………………10分∴函数可化为又∵∴当时,,当时,9韩老师编辑函数的值域为………………12分18.解(1)(2)19.解:(Ⅰ)在上单调递减,在和上单调递增,(…………3分)又,的取

8、值范围是。(…………6分)(Ⅱ)点不在曲线上。设切点为,则切线方程为:又切线过点,(…………9分)可以作3条切线,函数有3个不同的零点,(…………10分)又,由得:解得:的取值范围是。(…………12分)20.证明:(1)取SD的中点F

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