河南省周口市17—18学学年上学期高二第一次月考数学试题（附答案）

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1、韩老师编辑2017-2018学年上期高二第一次月考　一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=4，A=60°，B=45°，则边b的值为（　　）A．2B．2+2C．D．2+12．已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（　　）A．它的首项是﹣2，公差是3B．它的首项是2，公差是﹣3C．它的首项是﹣3，公差是2D．它的首项是3，公差是﹣23．已知△ABC三内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=4：5：6，且三角形的周长是7.5，则三边的长是（　　）A．a=4，b=5，c

2、=6B．a=1，b=1.5，c=5C．a=2，b=3，c=2.5D．a=2，b=2.5，c=34．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式an是（　　）A．B．C．D．5．在△ABC中，角A、B、C的对边a，b，c满足b2+c2=a2+bc，且bc=8，则△ABC的面积等于（　　）A．B．4C．D．86．在等比数列{an}中，已知a1=3，an=48，Sn=93，则n的值为（　　）A．4B．5C．6D．77．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a＞b，则正确的是（　　）A．sinA＞sinB且cosA＞cosBB．sinA＜sinB且cosA＜c

3、osBC．sinA＞sinB且cosA＜cosBD．sinA＜sinB且cosA＞cosB9韩老师编辑8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（　　）A．24里B．12里C．6里D．3里9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（　　

4、）A．B．C．D．10．已知{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是（　　）A．18B．19C．20D．2111．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（　　）A．B．C．D．12．已知数列{an}和{bn}满足：a1=1，a2=2，an＞0，bn=，且{bn}是以为公比的等比数列，若cn=a2n﹣1+2a2n，则数列{cn}的前n项和为（　　）A．5×2n﹣5B．3×2n﹣3C．2n+1﹣2D．2n﹣1　二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．

5、在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于　　．14．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=　　．15．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于　　．16．△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，D是BC的中点，若a=4，AD=c﹣b，则△ABC的面积的最大值为　　．　三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△9韩老师编辑ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b

6、，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．18．（12分）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．19．（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．20．（12分）设数列{an}的前项

7、和为Sn，且Sn=，{bn}为等差数列，且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}通项公式；（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn．21．（12分）在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c．设，（Ⅰ）若b=3，求△ABC的面积；（Ⅱ）求b+c的最大值．22．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，an+2SnSn﹣1=0（n≥2）．9韩老师编辑（1）判断是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求Sn和an；（3）求证：．9韩老师编辑2017-2018学年上期高二第一次月考一．选择题（共12小题，满

8、分60分，每小题5分）1．C．2．A3．D．4．D．