河北省衡水中学滁州分校17—18学学年下学期高二开学考试数学（文）试题（附答案）

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1、韩老师编辑启用前绝密河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期开学考试高二（文科）数学注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.命题“若，则”的逆否命题为（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.抛物线（）的焦点，双曲线的左、右焦点依次为，是坐标原点，当与重合时，与的一个交点为，则()A.B.C.D.3.设命题，则为（）A.B.C.D.4.设

2、是可导函数，且，则（）A.B.C.D.05.已知函数，若，则的值等于（）A.B.C.D.6.设分别是椭圆的左,右焦点，是椭圆上一点，则的面积为（）A.24B.25C.30D.407.在平面直角坐标系中，已知为函数14韩老师编辑图象上一点，若，则（）A.B.C.D.8.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（）A.B.C.D.9.已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A.B.C.D.10.对于每个自然数n，抛物线与x轴交于An，Bn两点，以

3、AnBn

4、

5、表示该两点间的距离，则

6、A1B1

7、＋

8、A2B2

9、＋…＋

10、A2017B2017

11、的值是(　　)A.B.C.D.11.已知点是抛物线（）上一点，为其焦点，以为圆心，以为半径的圆交准线于，两点，为正三角形，且的面积是，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.12.已知为实数，且，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.充要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件第II卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为14韩老师编辑为正整数，若，则________.14.已知为抛物线上一

12、个动点，定点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和的最小值是__________．15.一圆形纸片的半径为，圆心为，为圆内一定点，，为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使与重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕，设与交于点（如图），以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系，则点的轨迹方程为__________．16.有下列四种说法：①，均成立；②若是假命题，则都是假命题；③命题“若，则”的逆否命题是真命题；④“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件其中正确的命题有__________．三、解答题(本大题共6个小题，70分。)17.(本题1

13、0分)已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.18.(本题12分)如图，由围成的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大，并求得最大值．14韩老师编辑19.(本题12分)已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，双曲线的离心率为的面积为.（1）求双曲线的渐近线方程；（2）求的值.20.(本题12分)已知双曲线，是上的任意点.（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值.21.(本题12分)已知抛物线的方程为，抛物线的焦点

14、到直线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.22.(本题12分)已知函数，.14韩老师编辑（1）求函数在点点处的切线方程；（2）当时，求函数的极值点和极值；（3）当时，恒成立，求的取值范围.14韩老师编辑河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期开学考试高二（文科）数学参考答案解析一、选择题123456789101112BCBCCACBDDCC1.B【解析】由题意得，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”。选B。2.C【解析】依题意得，由两曲线

15、相交，解得，舍去），则．本题选择C选项.3.B【解析】根据命题否定的定义，改全称量词为存在性量词，否定结论即可得到，：，故选B.4.C【解析】4.故选C．5.C【解析】,选C.6.A【解析】∵

16、PF1

17、：

18、PF2

19、=4：3，∴可设

20、PF1

21、=4k，

22、PF2

23、=3k，14韩老师编辑由题意可知3k+4k=2a=14，∴k=2，∴

24、PF1

25、=8，

26、PF2

27、=6，∵

28、F1F2

29、=10，∴△PF1F2是直角三角形，其面积=××=×6×8=24．故选A．7.C【解析】由得，所以函数图象为双曲线的上支，又点分别为双曲线的上、下焦点。由双曲线的定义得，又，所以。在

30、中，由余弦定理得。选C。8.B【解析】如图所示，抛物线的焦点，圆的圆心坐标是，半径，设，由抛物线的定义可知，，显然直线14