河北省衡水中学滁州分校17—18学学年下学期高一开学考试数学试题（附答案）

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1、韩老师编辑启用前绝密河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期开学考试高一数学注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.已知集合，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，则A.B.C.D.4

2、.函数，若且，，互不相等，则的取值范围是（）15韩老师编辑A.B.C.D.5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A.B.C.D.6.函数的图象为（）A.B.C.D.7.函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则()A.B.C.D.8.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为A.(0,1)B.C.D.9.已

3、知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且只有个不同实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式15韩老师编辑的解集为（ ）A.B.C.D.11.已知定义在上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．B．C．D．12.已知定义在上的函数和的图象如图给出下列四个命题：①方程有且仅有个根；②方程有且仅有个根；③方程有且仅有个根；④方程有且仅有个根；其中正确命题的序号是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④第II卷（非选择题

4、90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13.若幂函数的图象经过点，则__________.15韩老师编辑14.设，则__________．15.已知函数的周期为4，当时，，则__________.16.下列几个命题正确的有__________（写出你认为正确的序号即可）.①函数的图像与直线有且只有一个交点；②函数的值域是[-2,2],则函数的值域为[-3,1]；③设函数定义域为，则函数与的图像关于直线对称；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.三、解答题(本大题共

5、6个小题，共70分。)17.(本题共2个小题，每小题5分，共10分。)计算：（1）；（2）18.(本题共12分)已知集合，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.19.(本题共12分)设函数满足，为常数.（1）求的值；（2）判断的单调性，并给出证明.20.(本题共12分)已知幂函数满足．（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为15韩老师编辑0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由

6、．21.(本题共12分)我市某商业公司为全面激发每一位职工工作的积极性、创造性，确保2017年超额完成销售任务，向党的十九大献礼．年初该公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：每季度销售利润不超过15万元时，则按其销售利润的进行奖励；当季销售利润超过15万元时，若超过部分为万元，则超出部分按进行奖励，没超出部分仍按季销售利润的进行奖励．记奖金总额为(单位:万元)，季销售利润为(单位:万元).（Ⅰ）请写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（Ⅱ）如果业务员李明在本年的第三季度获得5.5万元的奖金，

7、那么，他在该季度的销售利润是多少万元?22.(本题共12分)已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）令，①若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围；②求函数在区间的最小值.15韩老师编辑参考答案1.C【解析】集合，若，则，所以有，所以，故选C.考点：集合间的关系.2.C【解析】2.函数有意义，则：，求解不等式组可得函数的定义域为：.本题选择C选项.3.C【解析】3.由图可知，，，，，或，或或，故选C.4.C【解析】函数的图象如图：15韩老师编辑∵且，，互不相等，∴，∴由得，即，即，∴，

8、由函数图象得的取值范围是，故选C.5.D【解析】5.，为奇函数，函数化简得出：，，，当时，，当时，，当时，，函数的值域为，故选D.6.D【解析】因为，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，又当时，，所以选D.7.D【解析】由题为偶函数，∵f（x）是奇函数，即即则则是奇函数，15韩老师编辑则，则．故选D．8.D【解析】由条件知，分段函数在R上单调递减，则所以有，所以有，故选D9.C【解析】由题意，在和上是减函数，在和上是增函数，时，函数取极大值时，取极小值，时，，画出函数