河北省定州中学2017学年高三（高补班）上学期周练（11.11）数学试题（附答案）

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1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高四数学周练试题（9）一、单项选择题1．由函数和函数的图象围成的封闭图形的面积为（）A、B、C、D、2．函数的导数是（）A．B．C．D．3．命题的否定是（）A．B．C．D．4．已知，则函数的定义域为（）A．B．C．D．5．已知集合，则（）A．B．C．D．6．的值是（）A．B．C．2D．7．为圆上的一个动点，平面内动点满足且(为坐标原点)，则动点运动的区域面积为（）A.B.C.D.8．中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述均不是9．已知集合，，则（）A．B．C．D．10．设奇函数上是单调函数，

2、且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（）A．B．t≥2,或t≤-2C．D．11．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（）A．B．C．D．12．已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的最小值是（）A．B．1C．D．2二、填空题13．在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，则角的大小为_________14．．15．点P为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，M为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为．16．平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为．三、解答题17．已知等差数列满足：，，其前项和

3、为.(1）求数列的通项公式及；(2）若等比数列的前项和为，且，，求.18．如图，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点．将沿折起到图中的位置，得到四棱锥.(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)若平面平面，求平面与平面夹角（锐角）的余弦值．19．函数．（1）若，求函数的定义域；（2）设，当实数时，证明：．20．已知圆C经过两点，且圆心在直线上。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线经过点，且与圆C相交所得弦长为，求直线的方程。21．（1）计算：；（2）在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．22．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若AB=2PC=，D

4、是PC的中点（1）证明：AB⊥PC；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．参考答案DCACCCABAC11．B12．C13．或14．15．16．17．解:(1）设等差数列的公差为，则，解得：，∴，(2）设等比数列的公比为，∵，，∴，∴，∴18．解：(Ⅰ)在图中，AD∥BC，，，，所以，即在图2中，．又，所以平面，又，所以平面.(Ⅱ)由已知，平面平面，又由(Ⅰ)知，，所以为二面角的平面角，所以.如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为，，所以，.设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，由得取，由得取，从而，即平面与平面夹角的余弦值为.19．解：（1）由，得，（2）∵，又，而，∵

5、a，b∈（-1,1），∴，∴，∴．20．解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为，依题意，有，即，解得，所以，所以圆C的方程为。（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线的距离为1，所以直线符合题意。设直线方程为，即，则，解得，所以直线的方程为，即。综上，直线的方程为或。21．解：（1）=（2）复数对应的点在第一象限得到22．【解析】证明：（1）取AB中点E，∵△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形∴CE⊥AB，PE⊥AB，∵CE∩PE=E，∴∵PC⊂平面PEC∴AB⊥PC（2）∵，∴角形PEC为正三角形，过P作PO⊥CE，则PO⊥平面ABC，过D作DH平行PO，则DH⊥平面ABC，连AH，则∠D

6、AH为所求角，，．