江苏省淮安市淮安中学2017学年高三上学期第一次阶段测试（10月）数学（理）

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1、淮海中学2017届高三第一次阶段性考试数学试题（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合，，则▲．2．命题“，使得”的否定是：▲．3.▲．4．“”是“”成立的▲条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)5．幂函数过点，则▲．6．若函数的图像过点（2，2），则函数的值域为▲．7．若函数在区间()上为单调递增函数，则实数的取值范围是▲．8．已知在R上是偶函数，且满足，若时，，则▲．9．设f(x)＝x2－2x＋a．若函数f(x)在区间内有零点，则实数a的取值范围为▲．10．已知且，则

2、实数的取值范围是▲．11．已知曲线及点，则过点的曲线的切线方程为▲．12．已知函数f(x)＝当x∈(－∞，m]时，f(x)的取值范围为[－16，＋∞)，则实数m的取值范围是▲．13.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）．若，则实数的取值范围是▲．14.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝()x．若存在x0∈[，1]，使得等式af(x0)＋g(2x0)＝0成立，则实数a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、(本小题满分14分)已

3、知命题：函数在区间上是单调增函数；命题：函数的定义域为R，如果命题“或”为真，“且”为假，求实数a的取值范围．16、(本小题满分14分)已知函数满足(1)求函数的解析式及定义域；(2)解不等式＜1.17、（本小题满分14分）已知：已知函数，（1）若，求的极值；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值．18、（本小题满分14分）如图,有一块半径为R的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和其附属设施,附属设施占地形状是等腰△CDE,其中O为圆心,A,B在圆的直径上，C,D,E在圆周上.（1）设,征地面积记为,求的表达式;（2）当为何值时,征地面

4、积最大?19、（本小题满分16分）已知函数，，其中．（1）当时，求函数的值域；（2）若对任意，均有，求的取值范围；（3）当时，设，若的最小值为，求实数的值．20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R．（1）当a＝b＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；（2）当b＝2a＋1时，讨论函数f(x)的单调性；（3）当a＝1，b＞3时，记函数f(x)的导函数f′(x)的两个零点是x1和x2(x1＜x2)．求证：f(x1)－f(x2)＞－ln2．淮海中学2017届高三第一次阶段性考试数学试题（理科）参考答案2016.10.6一、填

5、空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题纸相应位置上．1．2．，使得3．124．充分不必要5．46．7．8．9、10．11.12．[－2，8]13．14．[2，]二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.(本小题满分14分)因为函数在区间上是单调增函数,所以对称轴方程，所以，………………………3分又因为函数的定义域为，所以，解得，……………………………6分又因为“或”为真，“且”为假，所以命题一真一假，……………8分所以或，……………12分所以或，所以实数a的取值范围是．……………14分16.(本小题满分14分)16．（1）因为，令，则

6、，所以，，即，…………………………………………………………5分由，得﹣1

7、--10分当时，有，所以在上的最大值为，，所以在上的最小值为，解得：.故在上的最大值为.-------------------14分18．（本小题满分16分）解：（1）连接,可得；.……4分∴.……8分（2）.……10分令∴（舍）或者∵,……12分,,,,……14分∴当时,取得最大.……15分答:时,征地面积最大.……16分19．（本小题满分16分）（1）当时，，……………………………………………2分因为，所以，的值域为…………………………4分（2）若，若时，可化为…………………………6分即，所以…………7分因为在为递增函数，所以函数的最大值为，…………8分因为

8、（当且仅当，即取“=”）