江苏省淮安市淮安中学2017学年高三上学期第一次阶段测试（10月）数学（文）

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1、淮海中学2017届高三第一次阶段性测试数学试题（文科）（考试时间：120分钟总分：160分）一．填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知集合，，则▲．2．命题“”的否定是▲．3．复数的虚部是▲．4．函数的定义域是▲．5．曲线在点处的切线方程为▲．6．在中，已知，那么的面积是▲．7．函数的单调减区间为▲．8．若函数在上存在极值，则实数的取值范围是▲．9.已知函数，则▲．10．已知为锐角,,则▲．11．已知向量，若，则的最小值为▲．12．设函数，函数的零点个数为▲．

2、13．中，A＝60°，M是AB的中点，若AB＝2，BC＝2，D在线段AC上运动，则·的最小值为▲．14．一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有▲．（填上所有正确答案的序号）①②③④⑤二．解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15．已知集合，函数的定义域为集合．（1）若，求集合；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．16．已知向量（1）求向量的长度的最大值；（2）设，且，求的值.17．已知函

3、数的图象如图所示．（1）求的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值.xyO3-3318．已知的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若点为边的中点，，求面积的最大值．19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足。（1）求证：A，B，C三点共线；（2）求的值；（3）已知，的最小值为，求实数的值20．设函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围．第一次月考文科参考答案2016.10.041．{0,2}2．3．—14．5．Y=2x+1

4、6．7．8．9．510．11．412．213．14．②③⑤15．(满分14分)16.(满分14分)17.(满分14分)．解：（1）由图可得，的周期为8，则，即；则所以，即，又，故，综上所述，的解析式为；（2）当时，，故当即时，取得最大值为1，则的最大值为；当即时，取得最小值为，则的最小值为．18.(满分16分)19.(满分16分)20.(满分16分)（1）函数的定义域为.当时，当时，单调递减；当时，单调递增，无极大值.（2）当，即时，在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得综上，当时，在上

5、是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增；（3）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，是最大值，是最小值.,而经整理得，由得，所以