广东省揭阳市第一中学2017学年高三上学期第二次阶段性（期中）考试数学（理）试题（附答案）

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1、2016-2017学年度高三期中联考理科数学试题一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设复数，则复数的共轭复数的模为()A．B．1C．2D．2．已知全集，若集合,，则()A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在，”的否定是：“任意”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件4．在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为()A．2B．4C．8D．15．执行下右边的程序框图，若输出，则输入（）A.6B.7C.8D.96．已知某几何体的三视

2、图如上图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.7．已知，若,则是直角的概率是()A．B．C．D．8.已知（）．A.B.C.D.-29.三棱锥中，为等边三角形，，三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.10.已知，则曲线在点处的切线在轴上的截距为（）A．1B．C．D．11．已知数列满足，且，则的整数部分是()A．0B．1C．2D．312.已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)来源:]13.在的二项展开式的17个项中，整式的个数是.14．已知为平面内的一个区域.:点；:点.

3、如果是的充分条件,那么区域的面积的最小值是_________．15．已知双曲线：的左、右焦点分别为，焦距为2c,直线与双曲线的一个交点M满足,则双曲线的离心率为16.在中，角所对的边分别为[来源且，则的外接圆的半径_________[三.解答题（第17—21为必做题，第22,23题为选做题，共70分）17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，满足，且．(1)求的通项公式；(2)若，，成等差数列，求证：，，成等差数列．18.(本小题满分12分)为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成

4、绩不低于120分时为优秀成绩．(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为，求的分布列和数学期望E．19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点,F是CE的中点．(1)证明:BF∥平面ACD；(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；(3)求点G到平面BCE的距离．20.（本小题满分12分）已知椭圆:的焦点分别为、，点在椭圆上，满足，．(1)求椭圆的方程；(2)已

5、知点，试探究是否存在直线与椭圆交于、两点，且使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数(1)若在（）处的切线方程为，求实数的值；(2)若是函数的两个零点，是函数的导函数，证明：请考生在第22,23二题中任选一题作答，解答时请写清题号(如果多答，则按所做的第一题积分)22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程．以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线的极坐标方程是，与圆C的交点为Q，射线与圆C的交点为O、P，求线段PQ的长．23．(本小题满分10分)选

6、修4—5：不等式选讲设=.(1)求的解集;(2)若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．2016-2017学年度高三期中联考理科数学试题答案一、选择题：ABBBBCCABDCD二、填空题：13.3;14.2;15.;16.三、解答题17.解：(1)当n＝1时，由(1－q)S1＋qa1＝1，得a1＝1．……2分当n≥2时，由(1－q)Sn＋qan＝1，得(1－q)Sn－1＋qan－1＝1，两式相减得an＝qan－1，……4分又q(q－1)≠0，所以{an}是以1为首项，q为公比的等比数列，故an＝qn－1．……6分(2)由(1)可知Sn＝1－anq1－q，又S3＋S6＝2

7、S9，……8分得1－a3q1－q＋1－a6q1－q＝2(1－a9q)1－q，……9分化简得a3＋a6＝2a9，……10分两边同除以q得a2＋a5＝2a8．故a2，a8，a5成等差数列．……12分18.解：(1)设事件A表示“从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，其中只有一个优秀成绩”……3分（2）的所有可能取值为0，1，2，3……4分，……8分的分布列为0123 ……10分的数学期望为……12分19．解法一：(1)以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，，