广东省揭阳市第一中学2017学年高三上学期第二次阶段性（期中）考试数学（文）试题（附答案）

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1、2016—2017学年度高三级阶段联考数学（文科）试题本试卷共4页，共23题，满分150分，考试时间为120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。2．非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答。3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，且，则集合可能是（）A.B.C.D.2.复数的共轭复数在复平面上对应的点在

2、（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量满足，且，，则向量与夹角的余弦值为（）A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图，如输入的值为1，则输出的值为（）A.1B.2C.3D.45.在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A．33%B．49%C．62%D．88%6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.B.C.

3、D.7.为了得到，只需要将作如下变换（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，则直线扫过A中的那部分区域的面积为（）A.1B.C.D.9.已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（　　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．10.焦点在轴上的椭圆方程为,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.11.已

4、知函数则关于x的方程实根个数不可能为（）A.2B.3C.4D.512.函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（）A.在上是减函数B.在上是增函数C.在上是减函数D.在上是增函数第II卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13.某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间的人数为．13.已知_______.14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左

5、顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=_______.15.设函数，，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。）17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式和前项和；（2）设，为数列的前项和，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤

6、等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数频率（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．（19）（本小题满分12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面，平面，且．（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积．20.（本小

7、题满分12分）已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线，分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求△AMN面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数(常数且).（1）证明：当时，函数有且只有一个极值点；（2）若函数存在两个极值点，证明：且.请考生在第22、23题中任意选一题作答。如果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-4

8、：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求

9、PQ

10、值．23.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲已知函数,.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.2016—2017学年度高三级阶段联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.AD