吉林省梅河口市第五中学2018学年高三9月月考（实验班）数学（理）试题（附答案）

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1、奥赛班数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知全集U＝{－1，2，3，a}，集合M＝{－1，3}．若∁UM＝{2，5}，则实数a的值为．2．设复数z满足z(1＋i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数的共轭复数为▲．3．甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位：环）如下表：选手第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是．4．从2

2、个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是．S←1I←2WhileS≤100I←I＋2S←S×IEndWhilePrintI（第5题图）5．执行如图所示的伪代码，输出的结果是▲．6．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m⊂β．给出下列命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③m∥α⇒l⊥β；④l⊥β⇒m∥α．其中正确的命题是．(填写所有正确命题的序号)．7．设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an－2，则＝▲．8．设F是双曲线的一个焦点，点P

3、在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为．9．如图，已知A，B分别是函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝，则该函数的周期是．10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是．OyxAB（第9题图）ABCDM（第11题图）11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，＝2．若·＝－3，则·＝．12．在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)2＋(y＋a

4、－3)2＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为．13．设函数f(x)＝g(x)＝f(x)－b．若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为．14．若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分12分)[来源:Z*xx*k.Com]在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边．若向量m＝

5、(a，cosA)，向量n＝(cosC，c)，且m·n＝3bcosB．（1）求cosB的值；（2）若a，b，c成等比数列，求＋的值．16．(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱BC上一点．（1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；[来源:学,科,网]（2）若A1B∥平面ADC1，求的值．（第16题图）ABCDA1B1C117．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点(2，1)在椭圆C上．[来源:学科网

6、ZXXK]（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与圆O：x2＋y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．OxyFPQ（第17题图）①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积；②求证：OP⊥OQ．18．(本小题满分16分)如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时．（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟

7、，求乙的速度v的取值范围；（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．（第18题图）CBAD19．(本小题满分16分)设函数f(x)＝－x3＋mx2－m(m＞0)．（1）当m＝1时，求函数f(x)的单调减区间；（2）设g(x)＝

8、f(x)

9、，求函数g(x)在区间[0，m]上的最大值；（3）若存在t≤0，使得函数f(x)图象上有且仅有两个不同的点，且函数f(x)的图象在这两点处的两条切线都经过点(2，t)，试求m的取值范围．20．

10、(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项的和为Sn，记bn＝．（1）若{an}是首项为a，公差为d的等差数列，其中a，d均为正数．①当3b1，2b2，b3成等差数列时，求的值；②求证：存在唯一的正整数n，使得an+1≤bn＜an+2．（2）设数列{an}是公比为q(q＞2)的等比数列，若存在r，t(r，t∈N*，r＜t)使得＝，求q的值．参