吉林省梅河口市第五中学2018学年高三9月月考（实验班）数学（文）试题（附答案）

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1、文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.为了解育才中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为A.50B.45C.40D.202.若命题，则是A.B.C.D.3.复数，则A.1B.C.D.4.已知集合，,则A.B.C.D.5.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十

2、二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为：V＝×(底面的圆周长的平方×高)．则由此可推得圆周率的取值为A.3B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是A．≤6B．≤7C．≤8D．≤97.已知函数则下列结论正确的是A.是偶函数B.是增函数C.是周期函数D.的值域为[-1，+∞)8，如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为A．B．C．D．9.已知不等式组的解集

3、记为,则对使得取最大值时的最优解是A.B.C.3D.410．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为A.B.C.1D.211.的值为A.1B.C.D.212.已知分别为椭圆：）的左、右顶点，不同两点在椭圆上，且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最小值时，椭圆的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.过原点作函数图象的切线，则切线方程为____________14.某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为__________15.在中，内角的对边分别为，且，

4、若点为线段上靠近的一个三等分点，则____________16．已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是____________三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）设数列{}的前项和为，且.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设数列，其前项和为，求18．（本小题满分12分）在某学校一次考试的语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；（Ⅱ）请根据数据

5、完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；语文成绩的频数分布表：语文成绩分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120]频数（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为xi，yi（i=1，2，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：=xi=86，=yi=64，（xi﹣）（yi﹣）=4698，（xi﹣）2=5524，≈0.85．①求y关于x的线性回归方程；②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）附：回

6、归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：==，=﹣．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，⊥底面，是上一点．已知．（Ⅰ）若，求证：⊥平面；（Ⅱ）当点到平面的距离为时，求三棱锥的侧面积．(第19题图)（第20题图）20．（本小题满分12分）椭圆：）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称，设直线的斜率分别为，且．（i）求的值；（ii）求的值．21．（本小题满分12分）设函数．（1）当(为自然对

7、数的底数)时，求的极小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意，恒成立，求的取值范围．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图是的内接三角形，是的切线，切点为，交于点，交于点，，，，．（1）求的面积；（2）求弦的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标

8、方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，