浙江省杭州市富阳中学2018_2019学年高二数学下学期3月月考试题

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1、浙江省杭州市富阳中学2018-2019学年高二数学下学期3月月考试题一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.1．，则共轭复数的虚部为（▲）A．B．C．D．2．设，是两个集合，则“”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（▲）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a4．的值为（▲）A．B．C．D．5．若将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，则的一个对称中心为（▲）A．B

2、．C．D．6．已知平面，和直线，下列结论正确的是（▲）A．若，且，则B．若，且，则C．若，且，则D．若，且，则7．已知非零向量，满足，且，则与的夹角是（▲）A．B．C．D．8．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰聘于乱世之秋，今看我富中学子论天、论地、指点江山，现有高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中选出四位组成富中“口才秀”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（▲）A．8种B．16种C．20种D．24种9．已知椭圆：的右

3、焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（▲）A．B．C．D．10．设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（▲）A．B．C．1D．二、填空题:本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分，共36分.11．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k＝________；此时所截弦长＝________。12．在的二项展开式中，项的系数为.奇次项系数和为_

4、_______（结果用数值表示）．13．已知，，则___；____.14．设实数，，，导函数________；若不等式恒成立，则的最小值为__________．15．已知，，则的值为．16．由可组成不同的四位数的个数为__________．17.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为．二、解答题18．（本题满分14分）已知函数的部分图像如图所示.(1)求的解析式；(2)方程在上的两解分别为，求，的值．19．（本题满分15分）如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点

5、时，求与平面所成的角正弦值；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.20．（本题满分15分）已知函数．求的极值；若在区间上单调递减，求实数m的取值范围．21．（本题满分15分）如图，A为椭圆的下顶点，过A的直线l交抛物线于B、C两点，C是AB的中点．（I）求证：点C的纵坐标是定值；（II）过点C作与直线l倾斜角互补的直线l¢交椭圆于M、N两点，求p的值，使得△BMN的面积最大．22．（本题满分15分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）已知为的两个零点，证明：.三月月考答案BCDBADCDAA9．【解析】

6、因为，所以，设，如图所示，由题意可得，所以，则，解得所以，解得，故A．10．设在平面上的射影为在平面上的射影为，平面与平面和平面成的锐二面角分别为，则，，设到距离为，则，即点在与直线平行且与直线距离为的直线上，到的最短距离为，故答案为：A11．0；612．21；6413．1114．；【解析】∵对于任意，不等式恒成立∴对于任意，设，，则令，可得∵∴由指数函数和反比例函数在第一象限的图象可得和有且只有一个交点，设为当时，，单调递增；当时，，单调递减∴在处取得极小值，且为最小值，即令，可得，则当时，不等式恒成立∴的最小值

7、为.故答案为；15.316.20417．．17.试题分析：因为函数有两个极值点，所以有两个不相等的实数根．所以，即，且．又因为，所以．而方程的，所以此方程有两解且或．不妨取，．①把向下平移个单位即可得到的图像，因为，所以方程有两解．②把向下平移个单位即可得到的图像，因为，所以，可知方程只有一解．综上①②可知：方程或只有3个实数解，即关于的方程只有3个不同实根．故应填．18解：（1）；（2）∵的图象在轴右侧的第一个波峰的横坐标为，图象在的两解关于直线对称，所以，所以，因为，又因为，所以.19．（Ⅰ）证明详见解析；（2

8、）；（3）在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时【解析】分析：（1）欲证BC⊥平面PAC.根据线面垂直的判定定理可知只需证明BC与平面PAC内的两条相交直线垂直即可，可证PA⊥BC，AC⊥BC；（2）根据DE⊥平面PAC，垂足为E，则角DAE为所求角；（3）由二面角的平面角定义可知，∠AEP为所求二面角，而PA⊥AC，则在棱PC上存在点E使得AE⊥PC，