2020届高考数学总复习课时跟踪练（三十一）数列的概念与简单表示法文（含解析）新人教A版

《2020届高考数学总复习课时跟踪练（三十一）数列的概念与简单表示法文（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪练(三十一)A组　基础巩固1．数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式是an等于(　　)A.B．cosC．cosπD．cosπ解析：令n＝1，2，3，…，逐一验证四个选项，可得D正确．答案：D2．(2019·承德实验中学模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)A．2n－1B.C.D.解析：Sn＝2an＋1＝2Sn＋1－2Sn⇒3Sn＝2Sn＋1⇒＝，故数列{Sn}为等比数列，公比是，又S1＝1，所以Sn＝1×＝，故选B.答案：B3．(2019·常德调研)已知数列{an}的前n项和为Sn，且

2、Sn＝2an＋n，则a10＝(　　)A．－210B．－29C．1－29D．1－210解析：当n＝1时，a1＝2a1＋1，所以a1＝－1.当n≥2时，由Sn＝2an＋n，①得Sn－1＝2an－1＋(n－1)，②由①－②得，an＝2an－2an－1＋1，所以an＝2an－1－1.所以an－1＝2(an－1－1)．又易知an≠1，所以＝2，所以an－1＝－2·2n－1＝－2n.所以an＝1－2n.所以a10＝1－210.故选D.答案：D4．(2019·江西重点中学盟校联考)在数列{an}中，a1＝－，an＝1－(n≥2，n∈N*)，则a2018的值为(　　)A．

3、－B．5C.D.解析：在数列{an}中，a1＝－，an＝1－(n≥2，n∈N*)，所以a2＝1－＝5，a3＝1－＝，a4＝1－＝－，所以{an}是以3为周期的周期数列，所以a2018＝a672×3＋2＝a2＝5，故选B.答案：B5．(2019·郑州毕业班质量预测)已知f(x)＝数列{an}(n∈N*)满足an＝f(n)，且{an}是递增数列，则a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B.C．(1，3)D．(3，＋∞)解析：因为{an}是递增数列，所以解得a>3，则a的取值范围是(3，＋∞)．答案：D6．在数列－1，0，，，…，，…中，0.08是它的第____

4、____项．解析：令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，则(2n－5)(n－10)＝0，解得n＝10或n＝(舍去)．所以a10＝0.08.答案：107．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0(n∈N*)，又anan＋1＝Sn，则a3－a1＝________．解析：因为anan＋1＝Sn，所以令n＝1得a1a2＝S1＝a1，即a2＝1，令n＝2得a2a3＝S2＝a1＋a2，即a3＝1＋a1，所以a3－a1＝1.答案：18．(2019·山东、湖北部分重点中学联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，an＋1＝an＋2n－1＋1，则S10＝_

5、_______．解析：a1＝2，an＋1＝an＋2n－1＋1⇒an＋1－an＝2n－1＋1⇒an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1⇒an＝2n－2＋2n－3＋…＋2＋1＋n－1＋a1＝＋n－1＋2＝2n－1＋n.S10＝1＋2＋22＋…＋29＋1＋2＋3＋…＋10＝＋＝1078.答案：10789．(2016·全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．解：(1)由题意得a2＝，a3＝.(2)由a－(2an

6、＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因为{an}的各项都为正数，所以＝.故{an}是首项为1，公比为的等比数列，因此an＝.10．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝＋a，①当n≥2时，Sn－1＝＋a，②①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋

7、an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}为首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.B组　素养提升11．(2019·长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)在数列{an}中，a1＝2，＝＋ln，则an＝(　　)A．2＋nlnnB．2n＋(n－1)lnnC．2n＋nlnnD．1＋n＋nlnn解析：由题意得－＝ln(n＋1)－lnn，－＝lnn－ln(n－1)，－＝ln(n－1)－ln(n－2)，－＝ln(n－2)－ln(n－3)，……，－＝ln2－ln1，累加得－＝lnn－ln1＝lnn，所以＝2＋lnn，所以an＝2n＋nlnn

8、，故选C.答案：C12．(2019·衡水中学检测)若数列{an}满