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《概率统计和随机过程课件第十一章：随机过程引论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第十一章：随机过程引论研究对象：随机过程是研究随机现象随时间演变过程的概率规律的一门学科。应用于：它广泛应用于雷达与电子通信，动态可靠性，设备更新，地质勘探，天文与气象,核技术,随机振动，控制，生物学，管理科学等许多领域。随着尖端科学和高技术的发展，随机过程的应用日益广泛和深入。1第一节：随机过程的定义及分类一.随机过程的概念概率论复习：随机试验,样本空间.二维随机变量，联合分布函数维随机变量，联合分布函数随机变量,分布函数；2以表示某电话交换台在时段内接到的呼叫次数,那么,对于固定的,是一个随机变量.对于一切,是一个随机变量族.它的个数比可列个
2、还要多,就不属于前面概率论的研究范围,具有新的特点.称是一个随机过程.为了研究随机现象,引入了上述这些概念工具.但这些还不够用,还有一些随机现象,上述工具无法描述.例如3定义1设随机试验的样本空间,那么对于所有的得到一族的函数是非空集合,，如果对于每个称为随机过程,简称过程.称为参数集.简记为.或对应有参数的函数由定义得中的每一是仅依赖于对于(1)的函数，称为随机过程的样本函数,的轨道.它是随机过程的一次物理实现或对应于(2)对任意给定的是一个随机变量,称为随机过程在时的状态变量,简称状态.对于所有,随机过程是，一族随机变量,于是得到另一种定义方
3、式.5定义2给定参数集,如果对于每个，对应有随机变量则称随机变量族为随机过程.函数值集合称为随机过程的状态空间.它是二元函数的值域,记为.几个例子：6为了描述检验的全过程,引入二元函数则二元函数就是一个随机过程.正品或次品,例1在一条自动生产线上检验产品质量,每次检验一个,区分正品或次品.那么,整个检验的样本空间例289二：随机过程的分类通常有两种分类法.一种是按随机过程的参数集和状态空间来分类;另一种是按随机过程的概率结构来分类.参数集可能为离散集或连续集,状态空间可能为离散集或连续集.离散参数,离散状态;T={1,2…},状态空间由0，1构成
4、(2)离散参数,连续状态;T={1,2…},状态空间为(4)参数连续,状态连续.(3)参数连续,状态离散;离散参数随机过程就是随机变量序列,简称随机序列。记于是11按随机过程的概率结构来分,随机过程的种类很多.这里列举几个重要类型:二阶矩过程.包括正态过程,平稳过程等;马尔可夫过程,包括马尔可夫链,泊松(Poisson)过程,维纳(Wiener)过程,扩散过程等;更新过程;鞅.12第二节随机过程的概率分布13一维分布函数二维分布函数。设是一随机过程,对于参数集T中的任意n个元素:即过程的n个状态(个随机变量)的联合分布的n维分布函数,称为随机过程
5、14如果存在非负函数使得成立,则称为随机过程的n维概率密度,n=1,2...一般来说,分布函数族或概率密度族可以完全地确定了随机过程的统计特征.特殊地,如果对于任何正整数n,随机过程的任意n个状态都是相互独立的,则称此过程为独立过程.15例1在第一节例1中,设各次检验相互独立地进行,每次检验的次品率为,求随机过程在时的二维分布函数.X(1)01P1-ppX(2)02P1-pp16171819202122232425IIIIIIIIII2627两个随机过程有限维联合分布及独立性组成m+n维随机向量.其分布函数称为随机过程X(t)和Y(t)的m+n维
6、联合分布函数.28如果对于任何正整数m和n,对于T1中的任意数组以及T2中的任意数组,关系式都成立,则称两个随机过程相互独立.29例4设随机过程式中X与Y是相互独立的标准正态随机变量.试求此过程的一维概率密度.解30作业习题十一1，2，3，431
